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Ingeniería Informática UNED Septiembre 2012 Modelo C

  •  Dada la matriz C=\left( \begin{array}{cc} 1 & 1  \\ 0 &1 \end{array} \right) y el conjunto de matrices cuadradas de orden 2: A=\left\{ B\in M_2 : B\times C=C\times B\right\}, encuentre una base para dicho espacio
    Solución
  •  Dada la matriz A=\left( \begin{array}{ccc} 0 & 0 & -1  \\ -1 & 1 & -1 \\ 1 & 0 & b \end{array} \right) Determine el valor de b para que se cumpla la siguiente igualdad: A^2-2A+I=0 donde I representa la matriz identidad de orden 3.
    Solución
  •  Supongamos M_2(R) el conjunto de las matrices con coeficientes reales sobre el cuerpo de los números reales, y en él las bases:
    - A=\left\{ \left( \begin{array}{cc} 1 & 0  \\ -1 & 0 \end{array} \right) , \left( \begin{array}{cc} 2 & 0  \\ 0 & 0 \end{array} \right) , \left( \begin{array}{cc} 0 & 1  \\ 1 & 0 \end{array}\right) , \left( \begin{array}{cc} 1 & 0  \\ 0 & -1 \end{array} \right) \right\}
    - B=\left\{\left( \begin{array}{cc} 0 & 1  \\ 0 & 0 \end{array} \right) , \left( \begin{array}{cc} 1 & 0  \\ 0 & 0 \end{array} \right) , \left( \begin{array}{cc} 0 & 0  \\ 1 & 0 \end{array} \right) , \left( \begin{array}{cc} 0 & 0  \\ 0 & 1 \end{array} \right) \right\} Calcula el determinante de la matriz de cambio de base de la A a la B
    Solución
  •  Dada la función f(x)=cos(x^2) y los nodos \{x_0,x_1,x_2\}=\{0,\frac{1}{2},1\}, determine el máximo del polinomio de interpolación de Lagrange de la función en esos nodos, para el intervalo [0,1]
    Solución
  •  Supongamos el espacio Q_4 el espacio vectorial generado por los polinomios \{ q_1=1, q_2=x, q_3=y, q_4=xy\} Y consideremos la aplicación F:Q_4\rightarrow R^2 dada por: F(p)=\left(\displaystyle\int_{0}^{1} \, \displaystyle\int_{0}^{1} p\, dxdy , \displaystyle\int_{-1}^{1} \, \displaystyle\int_{-1}^{1} p\, dxdy\right) Determine, para la base B=\{(1,0),(0,1)\} la matriz asociada a F
    Solución
  •  Dada la forma cuadrática w(x_1,x_2,x_3,x_4)=2x_1x_2+4x_1x_3+{x^2}_2-2x_2x_3, determine una base del subespacio conjugado a los vectores \{(-1,-1,1),(1,0,-1)\}
    Solución
  •  Calcule el siguiente límite: \displaystyle\lim_{x \to{} 0}{\frac{3^x-1}{x}}
    Solución
  •  Calcula el valor de la integral: \int_0^1 \! \frac{x-1}{x^2+1} \, \mathrm{d} x
    Solución
  •  Dada la función f:R\rightarrow R con derivada continua y, a partir de ella, la función g(x,y)=f\left(\frac{x^2}{y}\right), calcule D_1g(x,y) y D_2g(x,y)
    Solución
  •  Calcule el valor de la siguiente integral: \int_0^2 \! \left(\int_0^{3y} \! e^{y^2} \, \mathrm{d} x\rigt) \, \mathrm{d} y
    Solución

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