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Ingeniería Informática UNED Febrero 2011 Modelo C

  •  Determine el supremo del conjunto: A=\{x\in R:-x^2+1>0\}
    Solución
  •  Calcule el siguiente determinante: \left|
   \begin{array}{ccccc}
      9  & 1 & 9  & 9 & 9 \\
      9  & 0 & 9  & 9 & 2 \\
      4  & 0 & 0  & 5 & 0 \\
      9  & 0 & 3  & 9 & 0 \\
      6  & 0 & 0  & 7 & 0
   \end{array}
\right|
    Solución
  •  Dada la matriz A=\left( \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1  \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \end{array} \right) y considerando B=A^{-1} y D=\left( \begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 0 \end{array} \right), determine: (BD)^T
    Solución
  •  Dada la matriz A=\left( \begin{array}{cc} 1 & 1  \\ 2 & 2 \end{array} \right), determine las ecuaciones implícitas del subespacio asociado al valor propio \lambda=0
    Solución
  •  Dado el polinomio p(x)=x^5-x^4+x^3-x^2+1, sabemos que existen coeficientes a_0, a_1, a_2, a_3, a_4, a_5\in R de tal manera que podemos expresar el polinomio en la forma: p(x)=a_5 (x-1)^5+a_4 (x-1)^4 +a_3 (x-1)^3+a_2 (x-1)^2+a_1 (x-1) + a_0 Determine entonces el valor de a_3
    Solución
  •  Calcule el valor de la integral: \int_0^{\sqrt{\pi}} \! x sen(x^2+1) \, \mathrm{d} x
    Solución
  •  Dadas X=\left( \begin{array}{c} x_1  \\ x_2 \\ x_3 \end{array} \right) , A=\left( \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 0  \\ 1 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{array} \right) y B=\left( \begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 0 \end{array} \right) Calcule DF(1,1,1)(1,0,1)
    Solución
  •  Determine el valor de la integral: \int_S^{} \! xy^4 \, \mathrm{d} x\mathrm{d} y, siendo S=\{(x,y)\in R^2;0\le x\le 1, 0\le y\le 1-x\}
    Solución
  •  Determine los valores de \lambda para que la forma cuadrática w(x_1,x_2,x_3,x_4)=x^2_1+6x_1 x_3 +x^2_2+2\lambda x_2 x_3 +\lambda x^2_3 sea definida positiva
    Solución
  •  Suponiendo una función f tal que, para los nodos x_0=-1, x_1=1, x_2=2 cumple que f(x_0)=-1, f(x_1)=-1, f(x_2)=-4, determine el valor f\left(\frac{1}{2}\right), como aproximación del polinomio de interpolación de Lagrange en dichos nodos
    Solución

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