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FÍSICA-UNED Álgebra Septiembre 2013 - E

  •  Dada la apliación lineal f:R^4\rightarrow R^4 dada por f(x,y,z,t)=(y+z+t,x+z+t,x+y+t,x+y+z) compruebe que es lineal biyectiva y calcule su inversa
    Solución
  •  Para cada valor de \alpha y \beta, se define el sistema de ecuaciones S_{\alpha,\beta}: S_{\alpha,\beta}=\left\{\begin{array}{ccc}-\alpha x_1+x_2+2x_3&=&0\\ x_1+x_3&=&\beta\\-\alpha x_1+2x_2+\alpha\beta x_3&=&\alpha\end{array}\right.
    Solución
  •  Dados los planos \Pi_1:ax+(2-a)y+(2a-1)z+3-2a=0 \Pi_2:(2-a)x+(3a-2)y+z+3a-2=0 , a\in R determine los posibles valores de a para que la recta intersección tenga (3,-1,3) por vector director
    Solución
  •  Para la aplicación lineal f_{\alpha} definida de R^3 en R^3 y con matriz asociada \left(\begin{array}{ccc}\lambda-2&2&-1\\2&\lambda&2\\2\lambda&2\lambda+2&\lambda+1\end{array}\right) determine una base para el subespacio núcleo y para el subespacio imagen para los valores de \lambda para los que $f_\lambda no es biyectiva
    Solución
  •  Para la matriz A=\left(\begin{array}{cccc}2&1&0&1\\1&3&-1&3\\0&1&2&1\\1&-1&-1&-1\end{array}\right) estudie la existencia de una matriz B tal que B^{-1}AB es diagonal y determínla en caso afirmativo
    Solución

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