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Ingeniería Electr. - Tec. Industrial UNED - Álgebra - Septiembre 2013 Modelo A

Artículos de esta sección

Dada la matriz A cuyas filas son $(1,0),(-3,-1),(4,5)$ determine la matriz B de tal forma que el producto de la matriz A por la matriz B sea la matriz identidad de orden 3
Solución
Dado el conjunto $V=\{(x_1,x_2)/ \ x_1\in R^+,x_2\in R\}$ definimos en él la operación $*$ dada por: $(x_1,x_2)*(y_1,y_2)=(x_1y_1,x_2+y_2)$ . Indique alguna propiedad que NO verifique dicha operación
Determine dimensiones de núcleo e imagen de la aplicación lineal $f:R^3\rightarrow R^2$ definida por $f(x_1,x_2,x_3)=(2x_1-x_2,0)$
Solución
Determine, a partir de sus valores y vectores propios, si la matriz $A$ cuyas filas son $(2,2,1),(1,3,1),(0,01)$ es o no diagonalizable
Estudie el valor absoluto del determinante de una matriz ortogonal
Dado el conjunto $P_2[x]$ , espacio vectorial de los polinomios de grado inferior a 2 y $f$ una forma bilineal simétrica $f:P_2\times P_2\rightarrow R$ tal que $f(x+1,x+1)=8$ $f(x+2,x+2)=11$ $f(x,x)=3$ ¿qué puede decirse de la matriz asociada a $f$ respecto de la base $\{1,x\}$ de $P_2$
Para la aplicación $f:M_{n\times n}\times M_{n\times n}\rightarrow R$ dada por f(A,B)=Tr(A\cdot B^t), estudie las propiedades lineales de la aplicación lineal $f$ en cada componente y deduzca si es bilineal
Explique en qué consiste el método de los mínimos cuadrados