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Ingeniería Electr. - Tec. Industrial UNED - Álgebra - Septiembre 2013 Modelo A

  •  Dada la matriz A cuyas filas son (1,0),(-3,-1),(4,5) determine la matriz B de tal forma que el producto de la matriz A por la matriz B sea la matriz identidad de orden 3
    Solución
  •  Dado el conjunto V=\{(x_1,x_2)/ \ x_1\in R^+,x_2\in R\} definimos en él la operación * dada por: (x_1,x_2)*(y_1,y_2)=(x_1y_1,x_2+y_2). Indique alguna propiedad que NO verifique dicha operación
  •  Determine dimensiones de núcleo e imagen de la aplicación lineal f:R^3\rightarrow R^2 definida por f(x_1,x_2,x_3)=(2x_1-x_2,0)
    Solución
  •  Determine, a partir de sus valores y vectores propios, si la matriz A cuyas filas son (2,2,1),(1,3,1),(0,01) es o no diagonalizable
  •  Estudie el valor absoluto del determinante de una matriz ortogonal
  •  Dado el conjunto P_2[x], espacio vectorial de los polinomios de grado inferior a 2 y f una forma bilineal simétrica f:P_2\times P_2\rightarrow R tal que f(x+1,x+1)=8 f(x+2,x+2)=11 f(x,x)=3 ¿qué puede decirse de la matriz asociada a f respecto de la base \{1,x\} de P_2
  •  Para la aplicación f:M_{n\times n}\times M_{n\times n}\rightarrow R dada por f(A,B)=Tr(A\cdot B^t), estudie las propiedades lineales de la aplicación lineal f en cada componente y deduzca si es bilineal
  •  Explique en qué consiste el método de los mínimos cuadrados

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