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Ingeniería Informática UNED Febrero 2012 Modelo A

  •  Sea a\in [0,1]. Calcúlelo para que el determinante \left| \begin{array}{cccc} 1 & 1 & 1 & -1  \\ 0 & 1 & -1 & 1 \\ a & 0 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & a \end{array} \right| tome valor máximo
    Solución
  •  Siendo \{u_1, u_2, u_3\} base de R^3 y \{w_1, w_2, w_3, w_4\} base de R^4 y la aplicación f:R^3\rightarrow R^4 dada por:
    - f(u_ 1)= w_1-w_2-w_3
    - f(u_2)=-w_1+w_2+w_3
    - f(u_3)=0 determine el rango de dicha aplicación
    Solución
  •  Dadas las bases A=\{(1,0),(1,1)\} y B=\{(1,-1),(2,1)\}, calcule la matriz de cambio de base de A a B
    Solución
  •  Dado el conjunto M=\{a,b,c,d\} y la Ley de Composición Interna definida por: \begin{tabular}{| c | c | c | c | c | c | }
\hline
\diamond & a & b & c & d & e\\
\hline
a & a & b & c & d & e\\
\hline
b & b & c & d & e & a\\
\hline
c & c & d & e & a & b\\
\hline
d & d & e & a & b & c\\
\hline
e & e & a & b & c & d\\
\hline
\end{tabular} Indique cuál es el inverso del elemento a\diamond(a\diamond(b\diamond(c\diamond d)))
    Solución
  •  Dada la forma cuadrática w(x_1,x_2,x_3,x_4)=(x_1 x_2 x_3 x_4) \left( \begin{array}{cccc} 1 & 0 & -1 & 0  \\ 0 & -4 & 2 & 0 \\ -1 & 2 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 2 \end{array} \right) \left( \begin{array}{c} x_1  \\ x_2 \\ x_3 \\ x_4 \end{array} \right) determine las ecuaciones implícitas del subespacio asociado al vector \vect{v}=(1, 0,-1,1)
    Solución
  •  Dado la ecuación polinómica x^3-x^2+2=0, ¿cuántas raíces reales tiene dicha ecuación?
    Solución
  •  Calcule el valor de la integral: \int_0^1 \! \frac{t}{(t+1)^2} \, \mathrm{d} x
    Solución
  •  Dadas las funciones F(x,y)=(x-y^3,x+x^2y) y G(x,y)=(xy^2,x-y), calcule la matriz jacobiana de F\circ G en (1,1)
    Solución
  •  Calcula el valor de la integral \int_M^{}  \! x \, \mathrm{d} x\mathrm{d} y, para el recinto M=\{(x,y)\in R^2 / 1+2x\ge y ; y\ge 0 ; y\le 1-2x\}
    Solución
  •  Calcule el valor aproximado y el error que se comete al aproximar \int_0^1 \! x^2 \, \mathrm{d} x la integral por la Regla de Trapecios, para n=3
    Solución

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