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FÍSICA-UNED Métodos Matemáticos Septiembre 2013

  •  Sea B=\{z;|z|=1\}. Determine A=\{z:e^{z^2}\in B\}
  •  Para una función f(z)=u(z)+iv(z)\in R continuas en todo el plano complejo, y tal que \frac{\partial^2}{\partial x^2}u+\frac{\partial^2}{\partial y^2}u=0 y también \frac{\partial^2}{\partial x^2}v+\frac{\partial^2}{\partial y^2}v=0, ¿se puede asegurar que la función f es holomorfa?
  •  Decida si existen y calcule en su caso: a) \lim_{z\rightarrow i}Log(z^2) b) \lim_{z\rightarrow i}\frac{z^2-3iz-2}{z^2+1}
  •  Determine los valores de m para los que la función f(x)=e^{mx} es solución de cada una de las ecuaciones: \frac{d^2 y}{dx^2}+6\frac{dy}{dx}+5y=0 \frac{d^3y}{dx^3}+3\frac{d^2y}{dx^2}+2\frac{dy}{dx}=0
  •  Dado que y_1(x)=e^{2x}cos(3x)\ ,\ y_2(x)=e^{2x}sen(3x) son soluciones de la euación diferencial homogénea: y''-4y'+13y=0 determine una solución de esa ecuación que satisfaga las condiciones iniciales y(0)=5\ ,\ y'(0)=-2

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