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Ingeniería Informática UNED Febrero 2011 Modelo A

  •  Sea M el conjunto de las funciones reales de variable real continuas en todo R.Definimos el producto: f,g\in M\Rightarrow \left( f\cdot g\right)(x)=f(x)\cdot g(x) Determine entonces si alguna de las funciones siguientes tiene inversa para dicho producto:
    - f_1(x)=2+sen(x)
    - f_2(x)=x
    - f_3(x)=x^2-x+8
    - f_4(x)=cos(x)
    Solución
  •  Calcule el siguiente determinante: \left|
   \begin{array}{cccc}
     a   & b & c  & d   \\
      e   & 0 & 0  & 0   \\
     0 &   f  & 0  & 0 \\
     0  & 0 & g  & 0
   \end{array}
\right|
    Solución
  •  Dados los espacios vectoriales E_1=\{(x,y,z);x-y+z=0\} y E_2=<(0,1,0),(0,0,1)> (subespacio generado por los vectores), determine el subespacio intersección de ambos
    Solución
  •  Dada la matriz A=\left( \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 0  \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 &1 \end{array} \right). Determine una base del subespacio asociado al valor propio \lambda =1
    Solución
  •  Dada la siguiente forma cuadrática w(x_1,x_2,x_3,x_4)=x^2_1+6x_1 x_3 + x^2_3 Determine una base del espacio conjugado a los vectores v_1=(1,1,0,1) , v_2=(1,0,0,1)
    Solución
  •  Calcule el siguiente límite: \displaystyle\lim_{x \to{} 0}{e^{\frac{1+x-e^x}{x^2}}}
    Solución
  •  Determine el número de raíces reales de la ecuación: x^3-x+1=0
    Solución
  •  Calcule la integral:  \int_0^\frac{\pi}{2} \! x^2 cos x \, \mathrm{d} x
    Solución
  •  Si consideramos P_2 el polinomio de Taylor de orden dos de la función f(x,y)=e^{x+2y}, calcule P_2(1,1)
    Solución
  •  Calcule la integral siguiente: \int_S^{} \! xy \, \mathrm{d} x\mathrm{d} y, siendo S=\{(x,y)\in R^2:x^2+y^2\le 1, x\ge 0, y\ge 0\}
    Solución

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