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Ingeniería Informática UNED Septiembre 2012 Modelo A

Artículos de esta sección

Sea la matriz $C=\left( \begin{array}{cc} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{array} \right)$ y el conjunto de matrices cuadradas de orden 2x2 $L=\{B\in M_2 : B\times C=C\times B\}$ Compruebe si la suma y el producto usuales de matrices son conmutativas en el conjunto L
Solución
Supongamos que la matriz $A=\left( \begin{array}{cc} a & b \\ c & d \end{array} \right)$ tiene determinante $det(A)=1$ . ¿Cuál es el determinante de la siguiente matriz: $B=\left( \begin{array}{cc} a & b \\ c+\frac{a}{2} & d+\frac{b}{2} \end{array} \right)$
Solución
Dado el conjunto $M_2$ de las matrices cuadradas de orden 2, tomamos la base $B=\{v_1=\left( \begin{array}{cc} 0 & 0 \\ 0 & -1 \end{array} \right), v_2=\left( \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{array} \right), v_3=\left( \begin{array}{cc} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{array} \right), v_4=\left( \begin{array}{cc} 0 & 0 \\ 1 & 0 \end{array} \right)\}$ y consideramos la aplicación $f:M_2\rightarrow M_2$ , definida por:
$f(v_1)=v_1+v_2+v_3-v_4$
$f(v_2)=v_1+v_2-v_3$
$f(v_3)=-2v_2$
$f(v_4)=-v_2+4v_3$ Calcule entonces: $f(\left( \begin{array}{cc} 0 & -1 \\ 1 & -1 \end{array} \right))$
Solución
Dado $V$ un espacio vectorial de dimensión 2 y, en él las bases $A=\{ e_1, e_2\}$ y $B=\{ e_1+e_2,e_1-e_2\}$ . Sea también $\phi :V\rightarrow R$ una forma bilineal con matriz asociada respecto de la base A: $M_{\phi(A)}=\left( \begin{array}{cc} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} \right)$ Calcule entonces la matriz asociada a $\phi$ respecto de la base $B$
Solución
Calcule el error exacto que se comete al aproximar la integral $\int_0^{2\pi} \! cos(2x) \, \mathrm{d} x$ por el método de los trapecios con n=4 y subintervalos de igual longitud
Solución
Llamamos $P_3$ al polinomio de Taylor de orden 3 de la función $f(x)=ln(x^3+1)$ en el punto $x=1$ Calcule el valor de $P_3(1)$
Solución
Dada la función $f(x)=\int_0^x \! (s^2-1) \, \mathrm{d} s$ ¿cuál sería el valor de $c\in (0,1)$ que hace que se verifique el teorema del valor medio del cálculo diferencial en el intervalo $[0,1]$
Solución
Calcule el límite: $\displaystyle\lim_{(x,y) \to{(1,2)}}{}\frac{x+y^3}{x^2+2xy+y^2}$
Solución
Si llamamos $T$ al recinto triangular de vértices $(0,0),(0,1),(1,0)$ , ¿cuál es el valor de la integral siguiente: $\displaystyle\int_{T}^{} xy\, dxdy$
Solución
Sea $P_4$ el espacio vectorial generado por los polinomios: $\{ 1, x,y,xy\}$ y dentro de $P_4$ , el conjunto: $T=\{p\in P_4 : \int_0^1 \! \int_0^1 \! p(x,y) \, \mathrm{d} x\mathrm{d} y.$ . Determine las ecuaciones implícitas de dicho subespacio
Solución