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Ingeniería Informática UNED Septiembre 2012 Modelo A

  •  Sea la matriz C=\left( \begin{array}{cc} 1 & 1  \\ 0 & 1 \end{array} \right) y el conjunto de matrices cuadradas de orden 2x2 L=\{B\in M_2 : B\times C=C\times B\} Compruebe si la suma y el producto usuales de matrices son conmutativas en el conjunto L
    Solución
  •  Supongamos que la matriz A=\left( \begin{array}{cc} a & b  \\ c & d \end{array} \right) tiene determinante det(A)=1. ¿Cuál es el determinante de la siguiente matriz: B=\left( \begin{array}{cc} a & b  \\ c+\frac{a}{2} & d+\frac{b}{2} \end{array} \right)
    Solución
  •  Dado el conjunto M_2 de las matrices cuadradas de orden 2, tomamos la base B=\{v_1=\left( \begin{array}{cc} 0 & 0  \\ 0 & -1 \end{array} \right), v_2=\left( \begin{array}{cc} 1 & 0  \\ 0 & 0 \end{array} \right), v_3=\left( \begin{array}{cc} 0 & -1  \\ 1 & 0 \end{array} \right), v_4=\left( \begin{array}{cc} 0 & 0  \\ 1 & 0 \end{array} \right)\} y consideramos la aplicación f:M_2\rightarrow M_2, definida por:
    - f(v_1)=v_1+v_2+v_3-v_4
    - f(v_2)=v_1+v_2-v_3
    - f(v_3)=-2v_2
    - f(v_4)=-v_2+4v_3 Calcule entonces: f(\left( \begin{array}{cc} 0 & -1  \\ 1 & -1 \end{array} \right))
    Solución
  •  Dado V un espacio vectorial de dimensión 2 y, en él las bases A=\{ e_1, e_2\} y B=\{ e_1+e_2,e_1-e_2\}. Sea también \phi :V\rightarrow R una forma bilineal con matriz asociada respecto de la base A: M_{\phi(A)}=\left( \begin{array}{cc} 1 & 1  \\ 1 & 1 \end{array} \right) Calcule entonces la matriz asociada a \phi respecto de la base B
    Solución
  •  Calcule el error exacto que se comete al aproximar la integral \int_0^{2\pi} \! cos(2x) \, \mathrm{d} x por el método de los trapecios con n=4 y subintervalos de igual longitud
    Solución
  •  Llamamos P_3 al polinomio de Taylor de orden 3 de la función f(x)=ln(x^3+1) en el punto x=1 Calcule el valor de P_3(1)
    Solución
  •  Dada la función f(x)=\int_0^x \! (s^2-1) \, \mathrm{d} s ¿cuál sería el valor de c\in (0,1) que hace que se verifique el teorema del valor medio del cálculo diferencial en el intervalo [0,1]
    Solución
  •  Calcule el límite: \displaystyle\lim_{(x,y) \to{(1,2)}}{}\frac{x+y^3}{x^2+2xy+y^2}
    Solución
  •  Si llamamos T al recinto triangular de vértices (0,0),(0,1),(1,0), ¿cuál es el valor de la integral siguiente:  \displaystyle\int_{T}^{} xy\, dxdy
    Solución
  •  Sea P_4 el espacio vectorial generado por los polinomios: \{ 1, x,y,xy\} y dentro de P_4, el conjunto: T=\{p\in P_4 : \int_0^1 \! \int_0^1 \! p(x,y) \, \mathrm{d} x\mathrm{d} y.. Determine las ecuaciones implícitas de dicho subespacio
    Solución

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