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Ingeniería Informática UNED Febrero 2012 Modelo D

  •  Calcula el valor de la integral definida: \int_0^1 \! xe^{2x} \, \mathrm{d} x
    Solución
  •  Dadas las matrices X=\left( \begin{array}{cc} 1 & 1  \\ -1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} \right) y X=\left( \begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 0 \end{array} \right) y suponiendo la matriz M=X(X^T X)X^T, calcule: V^T M V
    Solución
  •  Dado el espacio vectorial M_2 de las matrices de orden 2, determine dos conjuntos que formen una base de dicho espacio
    Solución
  •  Consideramos el conjunto R^4 con la Ley de Composición Interna \diamond dada por: (x_1,x_2,x_3,x_4)\diamond (y_1,y_2,y_3,y_4)=(x_1y_1+x_2y_3,x_1y_2+x_2y_4,x_3y_1+x_4y_3,x_3y_2+x_4y_4) Determine el elemento neutro para dicha operación
    Solución
  •  Dada la forma bilineal \phi en el cuerpo R^3, cuya expresión es: \phi(x,y)=x_1y_1+x_2y_2+x_3y_3, donde x=(x_1,x_2,x_3) , y=(y_1,y_2,y_3) están referidos a la base cacónica de R^3: A=\{ (1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)\}. ¿Cuál sería la matriz asociada a la nueva base B=\{(1,1,1),(-1,1,1),(1,0,1)\}?
    Solución
  •  Calcule el valor del límite: \displaystyle\lim_{x \to{} 1}{\frac{x^3+x^2-5x+3}{x^3-x^2-x+1}}
    Solución
  •  Si llamamos P_3 al polinomio de Taylor de orden 3 asociado a la función f(x,y)=xy^4 en el punto (1,1), ¿cuál es el valor de P_3(1,2)?
    Solución
  •  Dada la aplicación T de R^4 en R^4, determinada por la expresión: T(x_1,x_2,x_3,x_4)=(x_3-x_1,x_2-x_1+4x_3,x_3,x_3-x_1+x_2+x_4), ¿cuál es el determinante de su matriz asociada?
    Solución
  •  Calcula el valor de la integral siguiente: \int_M^{} \! (x^2+y^2+z^2) \, \mathrm{d} x\mathrm{d} y\mathrm{d} z, siendo M el recinto: M=\{(x,y,z)\in R^3 / x^2+y^2+z^2\le 1 , 0\le z\}
    Solución

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