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Ingeniería Informática UNED Febrero 2012 Modelo D

Artículos de esta sección

Calcula el valor de la integral definida: $\int_0^1 \! xe^{2x} \, \mathrm{d} x$
Solución
Dadas las matrices $X=\left( \begin{array}{cc} 1 & 1 \\ -1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} \right)$ y $X=\left( \begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 0 \end{array} \right)$ y suponiendo la matriz $M=X(X^T X)X^T$ , calcule: $V^T M V$
Solución
Dado el espacio vectorial $M_2$ de las matrices de orden 2, determine dos conjuntos que formen una base de dicho espacio
Solución
Consideramos el conjunto $R^4$ con la Ley de Composición Interna $\diamond$ dada por: $(x_1,x_2,x_3,x_4)\diamond (y_1,y_2,y_3,y_4)=(x_1y_1+x_2y_3,x_1y_2+x_2y_4,x_3y_1+x_4y_3,x_3y_2+x_4y_4)$ Determine el elemento neutro para dicha operación
Solución
Dada la forma bilineal $\phi$ en el cuerpo $R^3$ , cuya expresión es: $\phi(x,y)=x_1y_1+x_2y_2+x_3y_3$ , donde $x=(x_1,x_2,x_3) , y=(y_1,y_2,y_3)$ están referidos a la base cacónica de $R^3$ : $A=\{ (1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)\}$ . ¿Cuál sería la matriz asociada a la nueva base $B=\{(1,1,1),(-1,1,1),(1,0,1)\}$ ?
Solución
Calcule el valor del límite: $\displaystyle\lim_{x \to{} 1}{\frac{x^3+x^2-5x+3}{x^3-x^2-x+1}}$
Solución
Si llamamos $P_3$ al polinomio de Taylor de orden 3 asociado a la función $f(x,y)=xy^4$ en el punto $(1,1)$ , ¿cuál es el valor de $P_3(1,2)$ ?
Solución
Dada la aplicación T de $R^4$ en $R^4$ , determinada por la expresión: $T(x_1,x_2,x_3,x_4)=(x_3-x_1,x_2-x_1+4x_3,x_3,x_3-x_1+x_2+x_4)$ , ¿cuál es el determinante de su matriz asociada?
Solución
Calcula el valor de la integral siguiente: $\int_M^{} \! (x^2+y^2+z^2) \, \mathrm{d} x\mathrm{d} y\mathrm{d} z$ , siendo $M$ el recinto: $M=\{(x,y,z)\in R^3 / x^2+y^2+z^2\le 1 , 0\le z\}$
Solución