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Ingeniería Informática UNED Junio 2013 Modelo A

  •  Dada una aplicación lineal de R^2 en R^3 de la cual conocemos las imágenes de una base del plano tal que f(1,0)=(2,1,-1)\ ,\ f(-1,3)=(1,-1,0)¿Cuál sería la imagen del vector v=(1,1)?
  •  Calcule el límite siguiente:\lim_{x\rightarrow 0^+}\frac{ln(e^x-1)}{ln\ x}
  •  Suponiendo A y B dos bases de R^3 cuyos elementos son A=\{(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)\} y B=\{(-1,0,1),((1,0,0),(0,-1,0)\}\} y un vector cuyas coordenadas con respecto a la base A son (1,-1,1), ¿cuáles serían sus coordenadas con respecto a la base B?
  •  Calcule:\int_{-1}^0 x\sqrt{1-x^2}dx
  •  Para la función f de R^3 en R^3 definida por f(x,y,z)=\left(\sqrt{xyz},xyz,x+y+z\right), ¿cuál es el valor del determinante de su jacobiano en el punto (1,1,1)?
  •  Supongamos \{u_1,u_2,u_3\} una base de R^3, \{w_1,w_2\} una base de R^2 y una función lineal \newline f:R^3\rightarrow R^2\ ;\ f(u_1)=w_1-w_2 , f(u_2)=-w_1+w_2 , f(u_3)=w_1-2w_2\newline Determine la matriz de la aplicación y los subespacios núcleo e imagen de la aplicación
  •  Dadas las funciones f(u,v)=\left(\sqrt{|v|},v-u\right)\ \ ,\ \ g(x,y)=\left(x^2,x^2+y\right)
    - Determine la diferencial de la composición F=fog en (1,0)
    - Calcule el valor de la integral \int_S (x+y^2)dxdy S=\{(x,y);y\ge x^2\ ,\ y-2+x\le 0 \ ,\ y-2-x\le 0\}

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