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Ingeniería Mecánica-Álgebra UNED Febrero 2013 Modelo B

  •  Suponiendo un subespacio de R^3 de tal forma que se cumple x=2\lambda, y=\beta+1, z=\lambda-\beta, siendo \alpha y \beta números reales, determine unas ecuaciones cartesianas de dicho espacio
  •  Suponiendo un valor real a no nulo y, en R^4, el subespacio determinado por todos los vectores de la forma (-a,a,-2a,3a), determine su dimensión
  •  Suponiendo una matriz A cuadrada regular y de ese mismo orden la matriz cuadrada B indique la propiedad que cumplen los valores propios del producto de ambas AB y BA
  •  Determine la primera columna de la descomposición LU de la matriz \left(\begin{array}{ccc}0&0&3\\1&-1&-2\\5&-3&-15\end{array}\right)
  •  ¿Cuáles serían los valores propios de una matriz cuadrada ortogonal?
  •  Podría la cuádrica de ecuación x_1^2+x_2^2+x_3^2+4x_1x_2+2ax_1x_3+4x_2x_3+2x_1+4x_2+6x_3=0\ \ \ , \ \ a\in R ser un cilindro para algún valor de a?
  •  Suponiendo dos subespacios vectoriales U y V de R^3 dados por: U=\{(x,y,z)\in R^3:x=0,y=z\} V=<(1,0,1)> encuentre las ecuaciones de los subespacios U+V y U\cap V
  •  Dada la aplicación lineal f:U\rightarrow V explique lo que se entiende por núcleo e imagen de esa aplicación y la relación entre dimensiones

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