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Ingeniería Mecánica-Álgebra UNED Febrero 2013 Modelo A

Artículos de esta sección

Indique cuáles de las siguientes matrices son elementales

$A=\left(\begin{array}{cc}1&0\\0&3\end{array}\right)$ $\quad$ $B=\left(\begin{array}{ccc}1&2&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right)$ $\quad$ $C=\left(\begin{array}{ccc}0&0&1\\0&1&0\\1&0&0\end{array}\right)$ $\quad$ $D=\left(\begin{array}{ccc}2&1&0\\0&0&0\\0&0&1\end{array}\right)$
Supongamos el subespacio de $R^3$ generado por los dos elementos $(3,0,-2)$ y $(2,-1,-5)$ . Si suponemos un vector $\vec{v}=(1,-2,c)$ , ¿cuál ha de ser el valor del parámetro $c$ ?
Supongamos la matriz $\left(\begin{array}{cc}2&0\\0&-1\end{array}\right)$ , según las propiedades de las matrices semejantes, ¿qué podría decir del determinante de una matriz semejante a ella?
Estudie valores y vectores propios de $A=\left(\begin{array}{ccc}1&1&3\\5&-2&1\\-2&1&0\end{array}\right)$
e indique si es diagonizable
La aplicación $f:R^2\times R^2\rightarrow R$ tal que $f((x_1,x_2),(y_1,y_2))=(x_1,x_2)\left(\begin{array}{cc}2&1\\\lambda-2&4\lambda\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}y_1\\y_2\end{array}\right)$ ¿es un producto escalar para algún valor del parámetro?
¿Será degenerada la cónica $x_1^2+x_2^2-2x_1+2\alpha x_1x_2-1=0$ para algún valor del parámetro $\alpha$ ?
Suponiendo dos subespacios vectoriales de $R^3$ dados por $U_1=\{(x_1,x_2,x_3);x_1+x_2+x_3=0\}$ y $U_2=<(1,2,3)>$ se pide determinar su suma, su intersección y que, en caso de ser suma directa ambos subespacios encuentre dos vectores, uno de cada subespacio, cuya suma sea $(0,0,-6)$
Suponiendo dos subespacios vectoriales de $R^3$ dados por $U_1=\{(x_1,x_2,x_3);x_1+x_2+x_3=0\}$ y $U_2=<(1,2,3)>$ se pide determinar su suma, su intersección y que, en caso de ser suma directa ambos subespacios encuentre dos vectores, uno de cada subespacio, cuya suma sea $(0,0,-6)$