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Ingeniería Mecánica-Álgebra UNED Febrero 2013 Modelo A

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    Indique cuáles de las siguientes matrices son elementales

    A=\left(\begin{array}{cc}1&0\\0&3\end{array}\right) \quad B=\left(\begin{array}{ccc}1&2&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right)\quad C=\left(\begin{array}{ccc}0&0&1\\0&1&0\\1&0&0\end{array}\right) \quad D=\left(\begin{array}{ccc}2&1&0\\0&0&0\\0&0&1\end{array}\right)

  •  Supongamos el subespacio de R^3 generado por los dos elementos (3,0,-2) y (2,-1,-5). Si suponemos un vector \vec{v}=(1,-2,c), ¿cuál ha de ser el valor del parámetro c?
  •  Supongamos la matriz \left(\begin{array}{cc}2&0\\0&-1\end{array}\right), según las propiedades de las matrices semejantes, ¿qué podría decir del determinante de una matriz semejante a ella?
  •  Estudie valores y vectores propios de A=\left(\begin{array}{ccc}1&1&3\\5&-2&1\\-2&1&0\end{array}\right)
    e indique si es diagonizable
  •  La aplicación f:R^2\times R^2\rightarrow R tal que f((x_1,x_2),(y_1,y_2))=(x_1,x_2)\left(\begin{array}{cc}2&1\\\lambda-2&4\lambda\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}y_1\\y_2\end{array}\right) ¿es un producto escalar para algún valor del parámetro?
  •  ¿Será degenerada la cónica x_1^2+x_2^2-2x_1+2\alpha x_1x_2-1=0 para algún valor del parámetro \alpha?
  •  Suponiendo dos subespacios vectoriales de R^3 dados por U_1=\{(x_1,x_2,x_3);x_1+x_2+x_3=0\} y U_2=<(1,2,3)> se pide determinar su suma, su intersección y que, en caso de ser suma directa ambos subespacios encuentre dos vectores, uno de cada subespacio, cuya suma sea (0,0,-6)
  •  Suponiendo dos subespacios vectoriales de R^3 dados por U_1=\{(x_1,x_2,x_3);x_1+x_2+x_3=0\} y U_2=<(1,2,3)> se pide determinar su suma, su intersección y que, en caso de ser suma directa ambos subespacios encuentre dos vectores, uno de cada subespacio, cuya suma sea (0,0,-6)

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