Junio 2006 Modelo G-H-I

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La derivada de la función $f(x) = \frac{sen \: x}{e^x}$ es:

A) $\frac{cos \:x - sen \: x}{e^x}$
B) $\frac{cos \:x + sen \: x}{e^x}$
A) No existe
A) $\frac{cos \:x}{e^x}$
Sea un ángulo tal que $\frac{3 \pi}{2} \leq \alpha \leq 2 \pi$ y $sen \: \alpha = -1/3$ . La $tg \: \alpha$ vale:

A) $- \frac{\sqrt{2}}{4}$
B) $- 2\sqrt{2}$
C) $2\sqrt{2}$
D) $\frac{\sqrt{2}}{3}$
La pendiente de la recta $\frac{x}{2} + \frac{y}{5} = 1$ es:

A) $\frac{5}{2}$
B) $\frac{2}{5}$
C) $-\frac{5}{2}$
D) $-\frac{2}{5}$
La función $f(x) = \sqrt{ \frac{(2x-3)}{(x+3)}}$ está definida en:

A) $(-\infty, -3) \cup \left[ \frac{3}{2} , + \infty \right)$
B) $R - \left\{-3, -\frac{3}{2} \right\}$
C) $(-\infty, -3] \cup \left[ -\frac{3}{2} , + \infty \right)$
D) $R - \left\{-3 \right\}$
El estudio de la función $f(x) = \frac{5x+2}{x-4}$ permite afirmar que una asíntota horizontal de la función $f$ es la recta:

A) $y = \frac{2}{5}$
B) $y = \frac{-2}{5}$
C) $y = 4$
D) $y = 5$
El límite de la sucesión de término general $a_n= \left( \frac{2n^2+n+1}{n^2+3n} \right)^{3n+1}$ vale:

A) $e^6$
B) $\infty$
C) $e^{-6}$
D) Ninguna de las anteriores respuestas
El estudio de la continuidad de la función

$f(x) = \left\{ \begin{array}{ccc} \frac{2x}{x^2-x-6} & si & x \leq 0 \\ 1 & si & x = 0 \\ \sqrt{1-x^2} & si & x > 0 \\ \end{array} \right.$

permite afirmar que $f$ es :

A) Continua en $x=0$
B) Discontinua en el intervalo $(0,1)$
C) Continua en el intervalo $(1,2)$
D) Discontinua en $x=-2$
El sistema

$\left. \begin{array}{c} 3x-4y+6z=7 \\ 5x+2y-4z=5 \\ x+3y-5z=3 \end{array} \right\}$ verifica:

A) Tiene una solución única
B) Tiene varias soluciones
C) Es un sistema incompatible
D) Es un sistema compatible
Solución
Para que el producto $A \cdot B$ de las matrices $A = \left( \begin{array}{cc} 0 & 1 \\ -1 & 2 \end{array} \right)$ y $B = \left( \begin{array}{cc} k & 1 \\ 3 & 0 \end{array} \right)$ sea la matriz $\left( \begin{array}{cc} 3 & 0 \\ 0 & -1 \end{array} \right)$ , $k$ debe ser:

A) Cualquier valor
B) 3
C) 0
D) 6
Solución

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