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Septiembre 2006 Modelos D-E-F

Artículos de esta sección

La derivada de $f(x) = \frac{4x^3+cos^2(2x+1)^2}{3}$ es:

A) $f'(x) = 4x^2+\frac{2 cos^2(2x+1)\cdot (2x+1)}{3}$
B) $f'(x) = 4x^2+\frac{2 cos^2(2x+1)^2\cdot sen(2x+1)^2}{3}$
C) $f'(x) = 4x^2-\frac{8 (2x+1)\cdot sen(2x+1)^2 \cdot cos(2x+1)^2}{3}$
D) $f'(x) = 4x^2+\frac{2 sen^2(2x+1)\cdot (2x+1) \cdot 2}{3}$
Solución
El rango de la matriz $\left( \begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \\ 1 & 2 & 5 \\ 2 & 4 & 8 \end{array} \right)$ es:

A) No existe
B) 3x3
C) 0
D) 2
Solución
El estudio de la función $f(x) = -x^4+2x^2$ permite afirmar:

A) En $(-1,1)$ es decreciente
B) En $(0,+\infty)$ es creciente
C) $f(0)=1$
D) En $(-1,0)$ es decreciente
Solución
El m.c.m. de los polinomios $P=x^4-x^2$ y $Q=x^3-2x^2+x$ es:

A) $x(x-1)$
B) $x^2(x+1)(x-1)^2$
C) $x^2(x-1)^2$
D) $x(x+1)(x-1)^2$
Solución
La función inversa de la función $\begin{array}{cccc} f: & R-\{4\} & \longrightarrow & R-\{0\} \\ & x & \longrightarrow & \frac{5}{x-4} \end{array}$ es:

A) $f^{-1}(x) = \frac{4-5x}{x}$
B) $f^{-1}(x) = \frac{5+4x}{x}$
C) $f^{-1}(x) = \frac{x-4}{5}$
D) $f^{-1}(x) = \frac{4+5x}{x}$
Solución
La parte real del número complejo $\frac{1+i^9}{1-i}$ es:

A) -1
B) 2
C) 0
D) 1
Solución
El límite de la sucesión de término general $a_n=\left( \frac{n^3-3n+2}{2n^2+5n} \right)^{3n^2-2}$ vale:

A) $\infty$
B) $\frac{1}{2}$
C) 0
D) Ninguna de las anteriores respuestas
El estudio de la continuidad de la función

$f(x) = \left\{ \begin{array}{ccc} \sqrt{x+1} & si & x \leq 0 \\ \\ \frac{x}{x^2+x} & si & x > 0 \end{array} \right.$

permite afirmar que:

A) No es continua en $x=1$
B) Es continua en $(0, +\infty)$
C) Es continua en $x=-2$
D) No es continua en $x=0$
La solución $(x_1, y_1, z_1)$ del sistema $\left. \begin{array}{c} 3x-y = 2 \\ 2x+y+z= 0\\ 3y+2z= -1 \end{array} \right\}$ verifica:

A) $z_1 < y_1$
B) $y_1 > 0$
C) $x_1 > 0$
D) $x_1 - y_1 = 4$