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UNED - Septiembre 2012 - Modelo A

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    Para las fórmulas
    - X_1 : (p\rightarrow\neg t)\wedge(p\vee t)
    - X_2 : (s\rightarrow t)\rightarrow s
    - X_3 : (t\rightarrow p)\wedge (p\rightarrow t)
    - X_4 : t\vee(t\rightarrow s)

    y la interpretación s=1, p=t=0, indique las fórmulas que satisface de entre las siguientes:

    - a) X_2\wedge X_3
    - b) X_1\wedge X_3
    - c) X_2\wedge X_4

    Solución
  •  

    Para las fórmulas
    - X_1 : (p\rightarrow\neg t)\wedge(p\vee t)
    - X_2 : (s\rightarrow t)\rightarrow s
    - X_3 : (t\rightarrow p)\wedge (p\rightarrow t)
    - X_4 : t\vee(t\rightarrow s),

    indica si alguna de las siguientes es una tautología:

    - a) X_1\wedge X_1\rightarrow X_1
    - b) X_4\rightarrow\neg(X_2\wedge X_1)
    - c) (X_2\wedge X_4\wedge X_1\wedge X_3)\rightarrow( X_1\wedge  X_2\wedge  X_3)

    Solución
  •  

    Indica si alguna de las fórmulas

    - (s\wedge\neg t)\vee s
    - s\rightarrow t
    - \neg s\vee\neg t\vee s es equivalente a
    (s\rightarrow t)\rightarrow s

    Solución
  •  Sean las fórmulas de lógica proposicional cualesquiera \phi_1, \phi_2 y \Phi. Indica si alguna de las siguientes afirmaciones es cierta:
    - \{ \phi_1, \phi_2\}\models\Phi si, y sólo si (\phi_1\wedge\phi_2)\rightarrow\neg\Phi es tautología
    - \{ \phi_1, \phi_2\}\models\Phi si, y sólo si (\phi_1\wedge\phi_2)\rightarrow\Phi es tautología
    - \{ \phi_1, \phi_2\}\models\Phi si, y sólo si (\phi_1\wedge\phi_2\wedge\Phi) es insatisfacible
    Solución
  •  Indica si la interpretación U=\{ 0,1\} , S=\{ (0,0),(0,1)\} satisface alguna de las fórmulas:
    - Y_1 : (\forall x\exists y\neg Sxy)\rightarrow\neg(\forall x\exists w\neg Szw)
    - Y_2 : \neg(\forall x\exists y Sxy)
    - Y_3 : \neg(\exists w\exists t\neg Stw)
    Solución
  •  

    Para las fórmulas

    - Y_1 : (\forall x\exists y\neg Sxy)\rightarrow\neg(\forall z\exists w\neg Szw)
    - Y_2 : \neg(\forall x\exists y Sxy)
    - Y_3 : \neg(\exists w\exists t\neg Stw)
    - Y_4 : \exists t(Pt\rightarrow Stt)

    indica si son ciertas las consecuencias:

    - a) \{Y_1, Y_2\}\models\neg Y_4
    - b) \{Y_1,Y_4\}\models\neg Y_3
    - c) \{Y_ 2\}\models\neg Y_3

    Solución
  •  

    Para las fórmulas

    - Y_1 : (\forall x\exists y\neg Sxy)\rightarrow\neg(\forall z\exists w\neg Szw)
    - Y_2 : \neg(\forall x\exists y Sxy)
    - Y_3 : \neg(\exists w\exists t\neg Stw)
    - Y_4 : \exists t(Pt\rightarrow Stt)

    señale si alguna de las siguientes es tautología:

    - a) Y_1\rightarrow\neg Y_2
    - b) Y_2\rightarrow\neg Y_3
    - c) Y_1\rightarrow\neg Y_4

    Solución
  •  

    Sea A un conjunto cualquiera, y sea E el conjunto universal. Indique si alguna de las siguientes fórmulas es equivalente a A\cap E:

    - a) E
    - b) \emptyset
    - c) A\cap\sim\emptyset

    Solución
  •  

    Indica si alguna de las siguientes relaciones de X=\{ a,b,c\} a Y=\{ 1,2,3\} son funciones:

    - a) \{(a,1),(b,2),(a,3)\}
    - b) \{(b,1),(c,2),(b,3),(a,2)\}
    - c) \{(c,1),(b,1),(a,1)\}

    Solución
  •  Indique si alguna de las relaciones siguientes es una función inyectiva de X=\{ a,b,c\} a Y=\{ 1,2,3\} a) \{(a,1),(c,2),(c,3)\} b) \{(b,1),(c,2),(a,1)\} c) \{(c,2),(a,3),(b,1)\}
    Solución

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