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UNED - Febrero 2012 - Modelo C

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    Dados los conjuntos
    U_1=\{ 1,2,3,4,5,6\}
    U_2=\{ 1,2,4\}
    U_3=\{ 2,3,6\}
    U_4=\{ 1,4\}

    indica las afirmaciones verdaderas o falsas de las siguientes:

    - a) U_4\subseteq (U_2\cup U_3)
    - b) U_4\in U_2
    - c) U_4\subseteq (U_2\cap U_1)
    - d) El conjunto potencia de U_4 tiene cuatro elementos

    Solución
  •  

    Desarrolle la expresión U_2\cap(\sim(U_3\cap U_4)) y determine a cuál de las siguientes es igual:

    - a) (U_2\cap\sim U_3)\cup(U_2\cap\sim U_4)
    - b) (U_2\cap\sim U_3)\cap(U_2\cap\sim U_4)
    - c) (U_2\cap U_3)\cup(U_2\cap\sim U_4)
    - d) (U_2\cap\sim U_3)\cap(U_2\cap U_4)

    Solución
  •  

    Dadas:
    R_1=\{ (1,2),(1,3),(3,4),(2,6)\}
    R_2=\{ (1,6),(1,4),(3,5),(1,5)\}

    indique si, para R_1\cup R_2 verifica alguna de las afirmaciones siguientes:

    - a) es una relación de equivalencia
    - b) es una relación simétrica
    - c) es una relación de orden total
    - d) es una relación de orden parcial estricto

    Solución
  •  

    Siendo U=\{1,2,3,4,5,6\}
    R_1=\{(4,2),(3,1),(1,4),(6,3)\}
    R_2=\{(5,5),(2,6),(3,1),(4,2)\}

    indique, para R_1\cup R_2 si las siguietes afirmaciones son correctas o falsas:

    - a) es una función no inyectiva de U en U
    - b) es biyectiva
    - c) es sobreyectiva
    - d) su inversa es función de U en U

    Solución
  •  ¿Cuál de las fórmulas es equivalente a (p\vee r)\rightarrow (\neg r\wedge s)?: a) (\neg p\wedge\neg r)\vee\neg(r\vee\neg s) b) \neg (p\wedge r)\vee\neg(r\vee\neg s) c) (p\vee\neg r)\vee\neg(r\vee\neg s) d) (p\vee r)\vee(\neg r\wedge s)
    Solución
  •  Dada la fórmula \forall x(Qxx\rightarrow\exists y(Py\wedge x\ne y)) sobre el universo U=\{ 1,2,3,4,5,6\} y Q=\{ (5,5),(2,6),(3,1),(4,2)\}, indique si es falsa o verdadera en el caso de que represente a P: a) \{ 1,2,4\} b) \emptyset c) \{ 2,3,4\} d) \{ 1,4\}
    Solución
  •  Desarrolle un Tableau que confirme la relación: de \forall x(Px\wedge\exists yQxy) es consecuencia, se deduce: \forall x(Qxx\rightarrow Px)

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