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Inverso de un elemento

Dado el conjunto $M=\{a,b,c,d\}$ y la Ley de Composición Interna definida por: $\begin{tabular}{| c | c | c | c | c | c | } \hline \diamond & a & b & c & d & e\\ \hline a & a & b & c & d & e\\ \hline b & b & c & d & e & a\\ \hline c & c & d & e & a & b\\ \hline d & d & e & a & b & c\\ \hline e & e & a & b & c & d\\ \hline \end{tabular}$ Indique cuál es el inverso del elemento $a\diamond(a\diamond(b\diamond(c\diamond d)))$