CiberMatex

NO es correcto. La pendiente no tiene por qué coincidir con la resta (diferencia) de las coordenadas del punto.

Imagina un dibujo geométrico de un punto y un montón de rectas que se crucen en ese punto.
Por un punto pasan muchas (infinitas) rectas, pero cada una de ellas tiene distinta inclinación, es decir, cada una de ellas tiene distinta pendiente (si haces la resta de las coordenadas sólo obtendrías una pendiente .. pero hay infinitas)

Si tomamos como "horizontal" el eje de las X, la pendiente de una recta es el grado de inclinación sobre la horizontal. Esa inclinación nos la da dicho ángulo, pero no se mide en grados. La pendiente, en realidad, es la tangente del ángulo de inclinación sobre la horizontal.

Una forma de averiguar la pendiente de una recta .. es mirar el coeficiente de la X cuando nos dan la recta como una ecuación de la forma y=mx+n (la pendiente sería m).

No sería correcto.

El estudio del comportamiento de una función (en general, en un punto, en el infinito, ..) siempre se refiere al comportamiento de "f(x)", es decir de "y", es decir de la "variable dependiente". Siempre la Y depende de la X (la ’y’ siempre está en función de ’x’).

El vértice de un parábola se calcula con la fórmula -b/2a para la primera coordenada. La segunda coordenada es la imagen del punto obtenido en la primera.

Puedes mirar el vídeo 542

Antes de nada aclarar algunos conceptos:

 Una función va de un conjunto inicial A a un conjunto final B (en nuestro caso A y B son el conjunto de los números reales).

 Los elementos de A que tienen imagen forman el dominio de la función: Dom(f), que es una parte o subconjunto de A.

 Los elementos de B que son imagen de algún elemento de A forma el Recorrido o Imagen de la función: Img(f), que es una parte del conjunto final B

 La función inversa va desde B hasta A, de forma que su domino coincide con la imagen de f:

El siguiente gráfico de la pizarra puede que ayude:

Por tanto, para hallar la imagen de una función, basta con calcular su inversa y buscar el dominio de la inversa.

En el vídeo tenemos:
de donde

Que la imagen sea significa que dando valores a x se obtienen, como valores de y, todos los números reales menos el cero. No hay ningún valor de x que haga que y valga cero.

Cuando tu hablas de estás hablando del Dominio de f , que efectivamente sería , pero en el vídeo lo que se calcula es la Imagen o Recorrido de f (el dominio de la inversa de f). Son dos cosas distintas .. por eso no te coinciden los resultados.

Espero que la explicación te haya aclarado algo.

Salu2

No es obligatorio poner el signo menos, puesto que va elevado al cuadrado y el resultado es siempre positivo.

Es lo mismo que

En ambos casos se obtiene

De todas maneras .. hubiese sido más adecuado poner el signo menos, tal como comentas.

Muchas gracias por tu aportación.

Si es el polinomio CERO, significa que ambos coeficientes deben ser cero:

Hola, Perdona que insista , però sigo teniendo dudas. He visto el video que me indicas y para mi es muy facil de entender, pero realmente lo que no entiendo es la expresión que escribo arriba. Lo ùnico que se me ocurre es,que debo imaginarme algo asi, (a-1+4)x + (b-2) = 0x + 0. Saludos.

Bueno .. no se si lo has entendido del todo (el ejemplo que has puesto no se ajusta).

Puedes darle un vistazo al vídeo 1275

Para que el polinomio de grado 3 sea divisible entre el polinomio de grado 2, el resto debe ser cero.

El resto de una división de polinomios es un polinomio (de grado < divisor).

Por tanto el resto tiene que ser el polinomio cero (polinomio con todos los coeficientes cero).

Si es el polinomio CERO, significa que ambos coeficientes deben ser cero:

De ahí se obtienen los valores de a y b.

Aclaración

Si sacamos la expresión de su contexto y la aislamos obtenemos una ecuación de la que podemos obtener ’X’, pero no estamos resolviendo una ecuación, sino aplicando la "igualdad de polinomios" (igualando coeficientes del mismo grado).

Un ejemplo algo más sencillo:

Calcula a y b para que los polinomios (2X+1) y (aX+b) sean iguales

Haciendo: 2X + 1 = aX + b e igualando coeficientes vemos fácilmente que 2=a y 1=b
Sin embargo, si sacamos del contexto y aislamos la expresión obtendríamos una ecuación de primer grado: , de donde podríamos obtener X.

Otra forma de hacer el ejercicio

divisible por cuando:

 P(x) debe ser de grado 1 (grado 2 x grado 1 = grado 3)
 coeficiente principal de P(x) debe ser 1 (para que al multiplicar los coeficientes principales de los pol. de derecha se obtenga el coef. principal del pol. de la izda.)

Por tanto P(x) = x+c

Si operamos en el lado derecho del signo = obtenemos:

Igualando coeficientes obtenemos:

La manera más rápida y habitual de resolver el ejercicio es como tú dices .. basándose en la "igualdad de polinomios": realizando las operaciones a ambos lados del signo igual y finalmente igualando los coeficientes de los monomios del mismo grado.

La manera que ha usado el profesor Fernando es perfectamente válida y te la tienen que dar por buena en un examen, aunque no siempre es posible aplicarla de manera fácil (imagina que a y b no están en el mismo polinomio-factor del lado izquierdo del signo igual .. ).

Posiblemente este ejercicio se encuentre también resuelto (en alguno de los vídeos) usando el otro método (el que comentas y el que yo particularmente considero que es más fácil).

En cibermatex coincidimos en que es positivo resolver ejercicios usando varios métodos y que sea el alumno/a quien decida cuál entiende mejor. A veces los profes nos llevamos sorpresas cuando resolvemos un ejercicio por dos métodos y preguntamos al alumnado cuál le pareció mejor .. y hay veces en que las alumnas y los alumnos prefieren el método que el profesor consideraba más difícil. Por ello siempre es positivo que el profesorado muestre varios métodos de resolver un ejercicio.

Muchas gracias por tu colaboración.