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Cálculo Diferencial en varias variables

Todos los Ejercicios del Tema
  •  Dadas las funciones F(x,y)=(x-y^3,x+x^2y) y G(x,y)=(xy^2,x-y), calcule la matriz jacobiana de F\circ G en (1,1)
    Solución
  •  

    Si llamamos P_3 al polinomio de Taylor de orden 3 asociado a la función f(x,y)=xy^4 en el punto (1,1), ¿cuál es el valor de P_3(1,2)?

  •  

    Calcule el límite: \displaystyle\lim_{(x,y) \to{(1,2)}}{}\frac{x+y^3}{x^2+2xy+y^2}

  •  Dada la función f:R\rightarrow R con derivada continua y, a partir de ella, la función g(x,y)=f\left(\frac{x^2}{y}\right), calcule D_1g(x,y) y D_2g(x,y)
    Solución
  •  

    Calcule las derivadas parciales de orden 2 de la función f(x,y)=ln(x^2+e^y) y la matriz Hessiana de la función f en (0,1)

    Solución
  •  

    Dada la función f:R^2\rightarrow R, cuya expresión analítica es: f(x,y)=ln\left(\frac{x^2+y^2}{2}\right) determine el plano tangente a la gráfica de dicha función por el punto (1,1,0)

    Solución
  •  

    Encuentre los puntos críticos de la función f(x,y)=x^3+2x^2+3y^2-2xy-5

  •  

    Si consideramos P_2 el polinomio de Taylor de orden dos de la función f(x,y)=e^{x+2y}, calcule P_2(1,1)

  •  

    Dadas X=\left( \begin{array}{c} x_1  \\ x_2 \\ x_3 \end{array} \right) , A=\left( \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 0  \\ 1 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{array} \right) y B=\left( \begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 0 \end{array} \right) Calcule DF(1,1,1)(1,0,1)

  •  

    Determine las dimensiones de un paralelepípedo rectangular cuyo volumen es de 1 m^3 de tal manera que su área sea mínima ¿Y para que sea máxima?

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