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Aplicaciones Lineales y Matrices

Todos los Ejercicios del Tema
  •  Para la aplicación lineal f:R^3\rightarrow R^3 con matriz asociada \left(\begin{array}{ccc}1&1&1\\0&2&-1\\1&-3&3\end{array}\right) calcule las dimensiones de su núcleo e imagen
    Solución
  •  Para la aplicación lineal f:R^3\rightarrow R^3 con matriz asociada \left(\begin{array}{ccc}1&1&1\\0&2&-1\\1&-3&3\end{array}\right) calcule cuál sería la columna primera correspondiente a la matriz asociada a la base B=\{(1,0,0),(0,1,0),(0,1,1)\}
    Solución
  •  Calcule la inversa de la matriz \left(\begin{array}{ccc}1&1&0\\2&3&-1\\0&2&-1\end{array}\right)
    Solución
  •  Calcule los valores propios de la matriz \left(\begin{array}{ccc} 3&0&0\\1&2&0\\4&0&2\end{array}\right)
    Solución
  •  Calcule los vectores propios de la matriz \left(\begin{array}{cc}1&2\\2&4\end{array}\right)
    Solución
  •  Indique si la aplicación definida entre los espacios vectoriales de las matrices cuadradas de orden dos y los polinomios de grado menor o igual que dos, que viene determinada por la expresión: f\left(\begin{array}{cc}a&b\\c&d\end{array}\right)=a+(b+c)x+dx^2 es lineal
    Solución
  •  En una matriz A cuadrada de orden 3, cuyas filas suman 1, determine un vector propio asociado al valor propio \lambda=1
    Solución
  •  Se define la traza de una matriz A cuadrada de orden n (tr(A)), como la suma de los elementos de la diagonal principal de dicha matriz. Compruebe si es cierto, para dos matrices A y B cuadradas de orden n: tr(A\cdot B^t)=tr(B\cdot A^t)
    Solución
  •  Si A es una matriz cuadrada de orden n, compruebe que sus filas son perpendiculares entre sí, sabiendo que A^t = A^{-1}
  •  Dada la aplicación lineal f:R_2[x]\rightarrow R_3[x] cuya expresión es f(p(x))=x\cdot p(x), encuentre la matriz asociada para bases respectivas B_1=\{1,x,1+x^2\} y B_2=\{3,x-1,x+x^2x+x^2+x^3\} e indique también una base para el subespacio Im\ f
    Solución

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