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Derivadas II

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Dada la función
$f(x) = \frac{sen x + sen (x+1)}{cos x - cos (x+1)}$
en el intervalo $0 < x < 2\pi$ , calcula su derivada , simplificándola en lo posible. ¿Es constante esta función $f(x)$ ?
Halle las ecuaciones de las rectas tangente y normal a la curva $f(x)=\frac{x^2}{x^2+1}$ en el punto $x=0$
Considera la función $f:R \longrightarrow R$ definida por
$f(x) = \left\{ \begin{array}{lcr} ax^2+3x & si & x \leq 2\\ x^2-bx-4 & si & x > 2 \end{array}$

a) Halla $a$ y $b$ sabiendo que $f$ es derivable en $R$
b) Determina la recta tangente y la recta normal a la gráfica de $f$ en el punto de abcisa $x=3$
Considera la función $f:R \longrightarrow R$ definida por
$f(x) = \left\{ \begin{array}{lcr} ax^2+3x & si & x \leq 2\\ x^2-bx-4 & si & x > 2 \end{array}$

a) Halla $a$ y $b$ sabiendo que $f$ es derivable en $R$
b) Determina la recta tangente y la recta normal a la gráfica de $f$ en el punto de abcisa $x=3$
Se considera la función real de variable real definida por:
$f(x) = \left\{ \begin{array}{lcc} x^2 & si & x < 2\\ x+a & si & 2 \leq x \leq 5\\ -x^2+5x+b & si & x > 5\\ \end{array} \qquad (a,b \in R)$

a) Calcúlense los valores de $a$ y $b$ para que $f$ sea continua en $x = 2$ y en $x = 5$ .
b) Para $a = 1$ , $b = 6$ , calcúlense las derivadas $f'(1)$ y $f'(7)$ .
c) Para $a = 1$ , $b = 6$ , calcúlese la integral definida $\int_3^6 f(x) dx$
Hallar la derivada n-ésima de la función $f(x)=\frac{1}{x+1}$
Calcula la derivada de las siguientes funciones:

$y = (3x^2-5x)^4$
$y = e^{3x^2-3}$
$y = x^{x^2-2x}$