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16-Funciones

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  •  

    Estudia gráfica y analíticamente la continuidad de la función:

     
f(x)= \left\{ \begin{array}{lcc}
              x &   si  & x < 1 \\
              \\ 3 &  si &  x = 1 \\
              \\ x &   si  & x > 1
              \end{array}
    \right.

    Solución
  •  Estudia analíticamente la continuidad de la siguiente función en el punto x=0:

     
f(x)= \left\{ \begin{array}{lcc}
              x+5 &   si  & x < 0 \\
              \\ x^2-1 &  si &  x >0
              \end{array}
    \right.

    Solución
  •  Estudia la continuidad en los puntos x=1 y x=-2 de la función:

     
f(x)= \left\{ \begin{array}{lcc}
              x+5 &   si  & x \leq -2 \\
              x^2-1 &  si & -2< x \leq 1 \\
               x+2 &  si & x>1
              \end{array}
    \right.

    Solución
  •  Halla el valor de a para que la siguiente función sea continua:

     
f(x)= \left\{ \begin{array}{lcc}
              x+1 &   si  & x \leq 1 \\
              3-ax^2 &  si & x> 1
              \end{array}
    \right.

    Solución
  •  Halla los valores de a y b para que la siguiente función sea continua:

     
f(x)= \left\{ \begin{array}{lcc}
              x^2+2x-1 &   si  & x < 0 \\
              ax+b &  si & 0 \leq x < 1 \\
              2  & si & x \geq 1
              \end{array}
    \right.

  •  

    Indica el tipo de simetrías (si las hay) de las siguientes funciones:

    - f(x) = x^3 + 2
    - g(x) = x^2 - x

  •  

    Indica el tipo de simetrías (si las hay) de las siguientes funciones:

    - h(x) = \frac{x^2}{x -1}
    - i(x) = \frac{x^3}{x^2+2}

  •  

    Indica el tipo de simetrías (si las hay) de las siguientes funciones:

    - j(x) = \frac{1}{x}
    - k(x) =-2x^2
    - l(x) = -x + 1

  •  

    Halla los puntos de corte con los ejes de las siguientes funciones:

    - f(x) = 3x + 12
    - g(x) = (x - 2) \cdot (x - 4)
    - h(x) = x^2 + 4x - 5

  •  

    Esboza la gráfica de la función que se ajusta a las siguientes condiciones:

    - el dominio es \mathbb{R} - \{5\}
    - la imagen es todo  \mathbb{R}
    - corta a los ejes en los puntos (-5, 0), (0, 3), (2, 0) y (4, 0)
    - alcanza un máximo en el punto (-1, 4) y otro en (6, -2)
    - alcanza un mínimo en (3, -2)
    - tiene una asíntota vertical en x = 5
    - cuando x \longrightarrow 5^- , f(x)  \longrightarrow +\infty

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