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16-Funciones

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Estudia gráfica y analíticamente la continuidad de la función:

$f(x)= \left\{ \begin{array}{lcc} x & si & x < 1 \\ \\ 3 & si & x = 1 \\ \\ x & si & x > 1 \end{array} \right.$

Solución
Estudia analíticamente la continuidad de la siguiente función en el punto $x=0$ :
$f(x)= \left\{ \begin{array}{lcc} x+5 & si & x < 0 \\ \\ x^2-1 & si & x >0 \end{array} \right.$
Solución
Estudia la continuidad en los puntos $x=1$ y $x=-2$ de la función:
$f(x)= \left\{ \begin{array}{lcc} x+5 & si & x \leq -2 \\ x^2-1 & si & -2< x \leq 1 \\ x+2 & si & x>1 \end{array} \right.$
Solución
Halla el valor de $a$ para que la siguiente función sea continua:
$f(x)= \left\{ \begin{array}{lcc} x+1 & si & x \leq 1 \\ 3-ax^2 & si & x> 1 \end{array} \right.$
Solución
Halla los valores de $a$ y $b$ para que la siguiente función sea continua:
$f(x)= \left\{ \begin{array}{lcc} x^2+2x-1 & si & x < 0 \\ ax+b & si & 0 \leq x < 1 \\ 2 & si & x \geq 1 \end{array} \right.$
Indica el tipo de simetrías (si las hay) de las siguientes funciones:

$f(x) = x^3 + 2$
$g(x) = x^2 - x$
Indica el tipo de simetrías (si las hay) de las siguientes funciones:

$h(x) = \frac{x^2}{x -1}$
$i(x) = \frac{x^3}{x^2+2}$
Indica el tipo de simetrías (si las hay) de las siguientes funciones:

$j(x) = \frac{1}{x}$
$k(x) =-2x^2$
$l(x) = -x + 1$
Halla los puntos de corte con los ejes de las siguientes funciones:

$f(x) = 3x + 12$
$g(x) = (x - 2) \cdot (x - 4)$
$h(x) = x^2 + 4x - 5$
Esboza la gráfica de la función que se ajusta a las siguientes condiciones:

el dominio es $\mathbb{R} - \{5\}$
la imagen es todo $\mathbb{R}$
corta a los ejes en los puntos $(-5, 0), (0, 3), (2, 0)$ y $(4, 0)$
alcanza un máximo en el punto $(-1, 4)$ y otro en $(6, -2)$
alcanza un mínimo en $(3, -2)$
tiene una asíntota vertical en $x = 5$
cuando $x \longrightarrow 5^-$ , $f(x) \longrightarrow +\infty$