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Hola José Luís...... ¡¡ Correcto el razonamiento que haces !! .....
La función f(x) = x . Ln x . Sólo está definida (Dominio) para valores mayores que cero.
Consiguientemente, no cumple una de las propiedades del límite: "han de coincidir los límites laterales".
Eso no quita que podamos hacer el estudio del límite, sólo por la derecha o por la izquierda.... fíjate que cuando digo: 1 / 0 ... tiende a más infinito.... esto sólo es cierto si nos acercamos al cero por la derecha...
Aunque la función, no cumple la propiedad de que los límites por la derecha e izquierda coinciden, yo estoy estudiando sólo (...)