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No es válida porque estás cayendo en el principal error de este tipo de ejercicios: "el producto de matrices no es conmutativo".
$AX-A=I-AX$
$AX+AX-A=I$
$X(A+A)=I+A$ (aquí está el error)
La matriz A está multiplicando por la izquierda, por tanto lo correcto sería:
$(A+A)X = I+A$
A partir de ahí puedes usar el razonamiento del vídeo (poner 2A y pasar el 2 dividiendo) o también ese válido el razonamiento tuyo: hacer la inversa de A+A (pero multiplicando por la (...)