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NO. La derivada primera deberá ser 0 en los extremos (máximos y mínimos), pero no tiene por qué ser cero en los puntos de inflexión.
En los puntos de inflexión lo que tiene que ser cero es la derivada segunda.
Lo anterior es lo que dice la teoría. Para que lo entiendas con una explicación gráfica:
La derivada (primera) es la pendiente de la recta tangente. En los máximos y mínimos la recta tangente es horizontal (tiene pendiente 0 y por tanto derivada 0). Sin embargo, en los puntos de inflexión la recta tangente no tiene porqué ser horizontal (la derivada no tiene por qué ser cero).
En la siguiente (...)