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16-Funciones

Ejercicios Modelo

Artículos de esta sección

Estudia gráfica y analíticamente la continuidad de la función:

$f(x)= \left\{ \begin{array}{lcc} x & si & x < 1 \\ \\ 3 & si & x = 1 \\ \\ x & si & x > 1 \end{array} \right.$
Estudia analíticamente la continuidad de la siguiente función en el punto $x=0$ :
$f(x)= \left\{ \begin{array}{lcc} x+5 & si & x < 0 \\ \\ x^2-1 & si & x >0 \end{array} \right.$
Estudia la continuidad en los puntos $x=1$ y $x=-2$ de la función:
$f(x)= \left\{ \begin{array}{lcc} x+5 & si & x \leq -2 \\ x^2-1 & si & -2< x \leq 1 \\ x+2 & si & x>1 \end{array} \right.$
Halla el valor de $a$ para que la siguiente función sea continua:
$f(x)= \left\{ \begin{array}{lcc} x+1 & si & x \leq 1 \\ 3-ax^2 & si & x> 1 \end{array} \right.$
Calcula los siguientes límites de funciones:

$\lim\limits_{x \rightarrow 0} \left( 5 - \frac{x}{2} \right)$
$\lim\limits_{x \rightarrow 1} x^3-x$
$\lim\limits_{x \rightarrow 3} \frac{1-x}{x-2}$
$\lim\limits_{x \rightarrow 0.5} 2^x$
Calcula los siguientes límites de funciones:

$\lim\limits_{x \rightarrow -2} \sqrt{10+x-x^2}$
$\lim\limits_{x \rightarrow 4} \log_2 x$
$\lim\limits_{x \rightarrow 0} cos \:x$
$\lim\limits_{x \rightarrow 2} e^x$
Calcula los siguientes límites de funciones:

$\lim\limits_{x \rightarrow 0} \frac{4x}{x^2-2x}$
$\lim\limits_{x \rightarrow 0} \frac{2x^2+3x}{x}$
$\lim\limits_{b \rightarrow 0} \frac{3b^3-2b^2}{b}$
$\lim\limits_{b \rightarrow 0} \frac{b^2-7b}{4b}$
Estudia la monotonía de la función $y=2x^3-3x^2-12x+8$
Estudia la monotonía de la función $y=-3x^4+4x^3+36x^2-90$
Estudia la monotonía de la función $f(x)=x^4+4x^3$