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08 - Oscilaciones

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Un muelle tiene una constante de rigidez de 300 N/m y está colgado, en equilibrio, sin que nada penda de él. Se le une un cuerpo de 1,5 kg y se suelta partiendo del reposo:

a) ¿Qué distancia descenderá antes de pararse y volver a subir?

b) ¿Con qué frecuencia oscilará?
Solución
Un cuerpo de 2,5 kg oscila con un movimiento armónico simple unido a un resorte de constante recuperadora k = 450 N/m. Si su celeridad máxima es 0,5 m/s:

a) ¿Cuál es su energía total?

b) ¿Cuál es la amplitud de oscilación?
Solución
Un objeto de 1,7 kg oscila unido a un muelle de constante 3 kN/m y su energía es 1,25 J.

a) ¿Cuál es la velocidad máxima?

b) ¿Cuál es la amplitud del movimiento?
Solución
Halla la longitud de un péndulo simple situado en la Luna sabiendo que su periodo es de 5 s y que la aceleración gravitatoria en la Luna es un sexto de la aceleración gravitatoria terrestre. Dato: $g_T = 9,8\ m/s^2$
Solución
Si el periodo de un péndulo simple de 75 cm de longitud es 3,5 s. ¿Cuántas veces es menor el valor de «g» con respecto a la aceleración gravitatoria terrestre?
Solución
La proa de un barco que navega con marejada oscila armónicamente con un periodo de 10 s y una amplitud de 2,5 m.

a) ¿Cuál es la velocidad máxima con la que oscila el barco?

b) Si un tripulante de 85 kg se coloca sobre una báscula, ¿cuáles serán el valor máximo y mínimo de peso que marcará?
Solución
Un resorte vertical tiene una constante de recuperación de 1500 N/m y está unido a un objeto de masa «m». Cuando desplazamos el sistema 3 cm de su posición de equilibrio y lo soltamos, su frecuencia de oscilación es 7 Hz.

a) Calcula el valor de «m»

b) Determina el alargamiento del resorte cuando el sistema está en equilibrio.

c) Escribe las ecuaciones de la posición, velocidad y aceleración en función del tiempo.
Solución
Ciertos controles de calidad certifican que un objeto es capaz de soportar grandes aceleraciones. Suponiendo que se quiere certificar una aceleración de «10 g» y para ello usamos un sistema vibratorio de amplitud 2,5 cm. ¿Cuál debe ser la frecuencia de vibración para hacer nuestra certificación?
Solución
Una partícula describe un movimiento armónico simple según la siguiente ecuación: x(t) = 0,3 sen (2t + $\frac {\pi}{6}$ ), en la que la distancia se mide en metros y el tiempo en segundos. Determínese la frecuencia, el periodo, la frecuencia angular y el desfase inicial del movimiento. Calcule la posición de la partícula para t = 1 s. Calcule, por último, la posición, la velocidad y la aceleración de la partícula en el instante inicial.
Solución