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01 - Cinemática y Dinámica

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La posición de una partícula viene dada por el vector $\vec{r} = 20\cdot cos\ 3t\ \vec{i} + 20\cdot sen\ 3t\ \vec{j} + 15t\ \vec{k}$ . Calcula:

a) La velocidad media en el intervalo entre 1,3 y 1,6 s.

b) La velocidad instantánea en función del tiempo.

c) El vector velocidad para el instante 1,5 s.

d) La aceleración instantánea.
Solución
En un movimiento circular de radio 3 m, la velocidad angular viene dada por la expresión $\omega = 1-2t$ ( $s^{-1}$ ).

a) ¿Es un movimiento circular uniforme?

b) Calcula la aceleración tangencial y la aceleración normal del móvil en el instante 2 s.

c) Calcula el arco recorrido en ese instante.
Solución
A un objeto de 125 kg se le aplica una fuerza constante durante 3 s, llegando a la velocidad de 50 km/h desde el reposo. Determina la cantidad de movimiento adquirida por el objeto y el valor de la fuerza aplicada.
Solución
Calcula el momento angular de una partícula de 2 kg cuya posición con respecto al origen de coordenadas es $\vec{r} = 2\vec{i} - \vec{j} + \vec{k}$ y que se mueve con velocidad $\vec{v} = -\vec{i} + \vec{j} + 2\vec{k}$ .
Solución
Tres masas de 3, 4 y 5 kg están situadas en los vértices A, B y C del triángulo, respectivamente. Calcula el momento de inercia respecto al vértice C.

Solución
Calcula el momento de inercia de una esfera maciza de 35 cm de radio y 450 g de masa, que gira sobre su eje de simetría.
Solución
Sobre la llanta de una rueda de 1650 g y 18,5 cm de radio, que está girando a 600 rpm, actúa el sistema de frenado y la detiene en 0,2 s. Calcula la fuerza de rozamiento que se ha aplicado sobre la llanta.
Solución
La base de un tiovivo de 400 kg de masa y 3,5 m de radio gira a 5 rpm. Si se para el motor (y considerando que no hay rozamiento), un usuario de 75 kg de masa salta radialmente sobre el borde de la plataforma. Calcula la nueva velocidad del conjunto.
Solución
Un objeto se mueve con una trayectoria parabólica según la siguiente ecuación: $\vec{r} = 3t\ \vec{i} + (4t-4,9t^2)\ \vec{j}$ Calcula:

a) La aceleración normal en el punto más alto de la trayectoria.

b) El radio de curvatura de ésta.
Solución