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Cálculo Diferencial en varias variables

Ejercicios de Ampliación
  •  Calcule el límite siguiente: \lim_{(x,y)\rightarrow(0,0)}{\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}}
  •  Determine la derivada direccional D_{\vec{u}}f(1,1), para la función f(x,y)=\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2} y el vector \vec{u}=(1,\sqrt{3})
  •  Para la función  f (x)=\left\{\begin{array}{lcl} e^{(\frac{x^3}{x^2+y^2})}&si&(x, y)\ne (0, 0)\\1&si&(x, y)=(0, 0)\end {array}\right. estudie su continuidad y las derivadas parciales
  •  Encuentre los extremos de la función f(x,y)=x^3+y^3-9xy+27
  •  La función beneficio obtenida en función de dos recursos x e y viene dada por la expresión: B(x,y)=1600x+2400y-2x^2-4y^2-4xy ¿Cuándo es máximo dicho beneficio?
  •  Encuentre los extremos de la función f(x,y)=2-3x^2+3x^2y+y^3-3y^2
  •  ¿Cuál sería la derivada direccional de la función  f:R^2\rightarrow R /f (x, y)=2x^2cos\ y+e^xln\ y ?
  •  Calcule la diferencial de la función real de variable vectorial  f:R\rightarrow R / f (x, y)=(x+sen y)^2
  •  Para la función a trozos dada por la expresión f(x,y)=\left\{\begin{array}{ccc}x\ cos\frac{1}{x^2+y^2}&si&(x,y)\ne(0,0)\\0&si&(x,y)=(0,0)\end{array}\right. estudie su continuidad y diferenciabilidad
  •  Calcule la diferencial de la función f(x,y)=x^2 e^{\frac{y}{x}}

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