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3 - Conjuntos, relaciones y funciones

Ejercicios de Ampliación

Artículos de esta sección

Dadas las funciones isomorfas $f: A \longrightarrow B$ (con $f(1)=3 ; f(2)=4$ ) y $g: B \longrightarrow B$ , sabemos que el isomorfismo $h$ entre $f$ y $g$ es una función $h: A \longrightarrow B$ que cumple $h(1)=a$ y $h(3)=b$ .
Calcule $g(a)$
Entre los conjuntos $X=\{x,y,z,t\}$ e $Y=\{1,2,3\}$ establecemos la siguiente relación: $R=\{ (x,1), (x,2) , (y,2) \}$ . Calcule:
a) el dominio y rango de $R$
b) el cardinal de $(X \times Y) \setminus R$
c) el cardinal de la relación inversa
d) el cardinal de la relación complementaria
considere las relaciones $R=\{ (a,a) , (b,c) , (c,d) \}$ y $S=\{ (a,a) , (b,c) , (c,b) \}$ establecidas en el conjunto $A=\{a,b,c,d\}$ . Indique si cumplen alguna de las siguientes propiedades: reflexiva, irreflexiva, simétrica, antisimétrica, transitiva.
Sabemos que $R$ es una relación de equivalencia en el conjunto $A=\{a,b,c,d\}$ , de la que sólo conocemos 3 elementos $R = \{ (a,a), (b,c) , (c,d), ... \}$ . Indique si los elementos $(b,b)$ , $(b,d)$ , $(d,b)$ y $(d,c)$ pertenecen a $R$
En el conjunto $A=\{a,b,c,d\}$ establecemos una relación $P$ de orden parcial y una relación $T$ de orden total. Sabemos que los elementos $(a,d)$ , $(b,c)$ y $(c,d)$ están, tanto en $P$ como en $T$ . Indique si los siguientes elementos pertenecen a $P$ o a $T$ :
$(b,b)$ , $(b,d)$ , $(c,b)$ , $(a,c)$ , $(c,a)$