Considere el siguiente conjunto de fórmulas . Se interpretaría conjuntamente sobre una tabla de verdad con 16 interpretaciones posibles.
¿Cuáles de las afirmacioes siguientes son ciertas o falsas?
a) Es un conjunto de fórmulas satisfacible
b) Es un conjunto de fórmulas insatisfacible
c) Si elimino una fórmula cualquiera, el conjunto resultante es satisfacible
d) Si añado una fórmula cualquiera más al conjunto, el conjunto resultante es necesariamente insatisfacible
Suponga que es verdad (es decir, que es consecuencia del conjunto de fórmulas ). Supongamos además que las fórmulas y , proposicionales, coinciden en ser verdad en 10 interpretaciones. Indique las afirmaciones correctas:
a) es verdadera en esas 10 interpretaciones y es necesariamente falsa en cualquier otra interpretación
b) es verdadera al menos en esas 10 interpretaciones, quizá en más
c) es verdadera a lo sumo en esas 10 interpretaciones, pudiendo ser falsa en alguna de esas 10
d) si es una tautología, no puede ser consecuencia de ese conjunto de fórmulas
Sean abreviaturas de fórmulas. Se nos garantiza que el conjunto es insatisfacible. Determine la veracidad o falsedad de las afirmaciones siguientes:
a) Si añado una fórmula cualquiera , el conjunto resultante puede ser satisfacible
b) Si añado una tautología, el conjunto resultante puede ser satisfacible
c) La fórmula es insatisfacible
d) Si elimino una fórmula de ese conjunto, el conjunto resultante podría ser satisfacible