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Portada del sitio > Lógica y Estructuras Discretas > 1 - Lógica de proposiciones y predicados de primer orden

1 - Lógica de proposiciones y predicados de primer orden

Ejercicios de Ampliación

Artículos de esta sección

Dada la fórmula (Rab → Raa ∨ Rbb), se interpreta sobre Universo U=1,2,3,4, con R=(1,1), (1,2), (1,3), (2,4), (3,3), (4,2), y los elementos para a y b que se indican en las opciones. Marque todas las opciones que completan esta interpretación y satisfacen la fórmula.

a) a=1, b=4
b) a=1, b=2
c) a=2, b=4
d) a=4, b=2
e) a=1, b=3
∀x (Px ∧ Qx) se interpreta sobre el universo $U= \{ 1, 2, 3\}$ . Marque todas las elecciones para P y Q que satisfacen la fórmula.

a) $P=\{ 1,2\} , Q=\{ 1\}$
b) $P=Q=\{ 3\}$
c) $P=Q=\{ 1,2,3\}$
d) $P=\{ 1\} , Q=\{ 2\}$
e) $P=\{ 1\} , Q=\{ 2,3\}$
∀x (Rax ∧ (Rxa → Rxx)) se intepreta sobre el universo $U=\{ 1,2,3\}$ . Marque todas las interpretaciones para a y R que satisfacen la fórmula.

a) a=1, R relación vacía (ningún elemento relacionado con otro)
b) $a=1, R=\{(1,1),(1,2),(1,3),(2,3),(3,1),(3,3)\}$
c) $a=1, R=\{(1,1),(1,2),(1,3)\}$
d) $a=1, R=\{(1,1),(1,2),(2,3),(3,3)\}$
e) $a=1, R=\{(1,1),(1,2),(1,3),(3,1),(3,2)\}$
∀x ∀y (Rxy → ¬ Rxy ∧ Ryy) se interpreta sobre un universo $U=\{ 1,2,3,4\}$ . Marque las interpretaciones de R en ese universo que satisfacen la fórmula.

a) R relación vacía (ningún elemento relacionado con otro)
b) $R=\{(1,2),(2,2),(2,3)\}$
c) $R=\{(1,2),(2,2)\}$
d) $R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}$
e) $R=\{(1,2)\}$
∀x ∀y ∀z (Rxy ∧ Ryz → Rxz) se interpreta sobre un universo $U=\{1 ,2,3\}$ . Escoja las interpretaciones para R que satisfacen esa fórmula.

a) $R=\{(1,1),(1,2),(1,3),(2,3)\}$
b) $R=\{(2,3),(3,1)\}$
c) $R=\{(1,3),(3,2)\}$
d) R relación vacía (ningún elemento relacionado con otro)
e) $R=\{(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)\}$
∃x ∃y (Px ∧ Py ∧ x≠y ∧ Rxy) se interpreta sobre un universo $U=\{ 1,2,3\}$ . Marque las interpretaciones de P y R que satisfacen la fórmula.
a) $P=\{ 1\} , R=\{(1,1)\}$
b) $P=\{ 2,3\} , R=\{(1,1)\}$
c) $P=\{ 1,3\} , R=\{(1,3)\}$
d) $P=\{3,1\} , R=\{(3,1)\}$
e) P=1, R relación vacía (ningún elemento relacionado con otro)
∀x Rxf(x) se interpreta sobre el universo $U=\{ 1,2,3\}$ . Fijamos que en todas las interpretaciones consideradas la interpretación de f es: f(1)=2, f(2)=1, f(3)=3, ( que se podía haber escrito como $f=\{(1,2),(2,1),(3,3)\}$ ) Marque las interpretaciones de R que, junto a la de f, en este universo satisfacen la fórmula.
a) R relación vacía (ningún elemento relacionado con otro)
b) $R=\{(1,1),(1,2),(2,1),(3,2),(3,3)\}$
c) $R=\{(1,2),(2,1)\}$
d) $R=\{(1,1),(2,1),(3,3)\}$
e) $R=\{(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)\}$
La fórmula $Y_1:(p\wedge q)\vee(\neg r\wedge s)$ es falsa en la interpretación:

a) $p=1, q=0, r=1, s=1$
b) $p=1, q=1, r=1, s=1$
c) $p=1, q=0, r=0, s=1$
d) $p=1, q=1, r=0, s=1$
I) Dadas dos fórmulas lógicas $Y_1$ e $Y_2$ , ¿se cumplen las equivalencias siguientes?:

a) $Y_1\rightarrow Y_2\equiv \neg Y_2\rightarrow \neg Y_1$
b) $Y_1\rightarrow Y_2\equiv \neg Y_1 \vee Y_2$
c) $Y_1\rightarrow Y_2\equiv \neg Y_1\rightarrow \neg Y_2$
d) $Y_1\rightarrow Y_2$ es tautología

II) La tabla de verdad de la fórmula $Y_2:(p\wedge r)\vee (\neg q\wedge s)$ es verdadera ¿en cuántas líneas?
Siendo las fórmulas:
$Y_1: (p\wedge q)\vee (\neg r\wedge s)$
$Y_2: (p\wedge r)\vee (\neg q\wedge s)$
$Y_3: (p\wedge s)$
$Y_4: (p\wedge q\wedge\neg r\wedge\neg s)$

Completa la frase siguiente con uno de los cuatro apartados entre paréntesis separados por comas:
$Y_1$ es consecuencia de .....................

$\left( Y_2 \ , \ Y_1 \ , \ \neg Y_4 \ o \ Y_3\right)$