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Portada del sitio > MAT - 2º BACHILLERATO > Geometría en el espacio (IV-Pos. Relativas)

Geometría en el espacio (IV-Pos. Relativas)

Ejercicios de Ampliación

Artículos de esta sección

Halla $m$ y $n$ para que los planos $\pi_1 \equiv mx+y-3z-1=0$ y $\pi_2 \equiv 2x+ny-z-3=0$ sean paralelos. ¿Pueden ser coincidentes?
Sea $r$ la recta que pasa por los puntos $A(1,1,1)$ $B(3,1,2)$ y $s$ la recta de ecuación $\left\{ \begin{array}{ll} x-2z-1=0 \\y-2=0 \end{array} \right.$

Halla la posición relativa de ambas rectas y la ecuación del plano que las contiene.
Dados los planos $\pi_1 : ax+y+z=a$ ; $\pi_2 : x-ay+az=-1$ , comprueba que para cualquier valor real de $a$ los planos se cortan en una recta. Halla el vector director de dicha recta en función de $a$
Halla la posición relativa de los siguientes planos en función del parámetro $a$ :

$\pi_1: (x,y,z) = (1,2,3) + \lambda \vec{u} + \mu \vec{v}$
$\pi_2: (x,y,z) = (1,2,3) + \lambda \vec{w} + \mu \vec{p}$

Siendo los vectores:

$\vec{u}=(2,3,5)$
$\vec{v}=(6,-3,2)$
$\vec{w}=(4,-6,3)$
$\vec{p}=(8,0,a)$