
	INICIO Clientes \| Blog MATEMÁTICAS \| QUÍMICA \| FÍSICA \| Matemát. UNIVERSIDAD \| ALEMÁN

Portada del sitio > MAT - 2º BACHILLERATO > Geometría en el Espacio (I - Vectores)

Geometría en el Espacio (I - Vectores)

Ejercicios de Ampliación

Artículos de esta sección

Dados los vectores $(-2,a,a)$ , $(a,-2,a)$ y $(a,a,-2)$ :

Calcula el valor de $a$ para que sean linealmente dependientes
Halla la relación de dependencia para $a=1$
Dados los vectores $\vec{u}(1,-1,2)$ y $\vec{v}(3,1,-1)$ , halla el conjunto de vectores $\vec{w}$ perpendiculares a $\vec{u}$ y coplanarios a $\vec{u}$ y $\vec{v}$
Halla el valor de $a$ para que los siguientes vectores sean linealmente dependientes:
$\vec{u}=(a,1+a,2a) \: ; \:\vec{v}=(a,1,a) \: ; \:\vec{w}=(1,-a,1)$
Para $a=2$ , expresa el vector $(3,3,0)$ en combinación lineal de los vectores:
$\vec{u}=(a,1+a,2a) \: ; \:\vec{v}=(a,1,a) \: ; \:\vec{w}=(1,-a,1)$
Dados los vectores:
$\vec{u}=(a,1+a,2a) \: ; \:\vec{v}=(a,1,a) \: ; \:\vec{w}=(1,-a,1)$
Si sabemos que son linealmente dependientes para $a=0,1,-1$ , justifica, de forma razonada y sin desarrollar, que el producto mixto de los vectores $\vec{u}$ , $\vec{v}$ y $\vec{w}$ vale 0
Halla un vector $\vec{u}$ que sea paralelo al vector $\vec{v}=(1,-2,3)$ y que determine junto al vector $\vec{w}=(-2,4,-1)$ un paraleogramo de 25 unidades cuadradas
Halla un vector $\vec{v}$ que sea coplanario a los vectorres $\vec{a}=(2,-1,1)$ y $\vec{b}=(1,0,3)$ , y además que sea ortogonal al vector $\vec{c}=(2,3,0)$
Halla el valor de $m$ para que los vectores $\vec{u}=(1,2,-1)$ , $\vec{v}=(0,1,2)$ y $\vec{w}=(-1,m,3)$ sean linealmente dependientes. Expresa la relación de dependencia.
Dados los vectores $\vec{u}=(3,-2,\sqrt{3})$ y $\vec{v}=(4,-2,-4)$ , se pide:

módulo de ambos vectores
ángulo que forman
vector proyección de $\vec{u}$ sobre $\vec{v}$
Dados los vectores $\vec{u}(3,-4,0)$ y $\vec{v}(m,0,7)$ :

a) Halla $m$ para que sean perpendiculares
b) Encuentra un vector $\vec{w}$ perpendicular a ambos
c) Halla 3 vectores unitarios de la misma dirección que $\vec{u}$ , $\vec{v}$ y $\vec{w}$
d) Indica si los 3 vectores anteriores forman una base ortonormal