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Geometría en el Espacio (I - Vectores)

Ejercicios de Ampliación
  •  Halla el vector proyeccón de \vec{u}=(3,1,2) sobre \vec{v}=(1,-1,2)
  •  Dados los vectores \vec{u} =2 \vec{i} - \vec{j} + \vec{k} y \vec{v} =- \vec{i} +3 \vec{j} + 2\vec{k}, comprueba que el producto vectorial no es conmutativo y calcula su módulo
  •  Halla el área del paralelogramo formado por los vectores \vec{a}=(7,-1,2) y \vec{b}=(1,4,-2)
  •  Halla un vector unitario y perpendicular a los vectores \vec{u}=(2,3,1) y \vec{v}=(-1,3,0)
  •  Halla un vector ortogonal a los vectores \vec{u}=(1,-1,0) y \vec{v}=(2,0,1) y cuyo módulo valga \sqrt{24}
  •  Halla el producto mixto de los siguientes 3 vectores y razona el resultado obtenido:
    \vec{u}=(1,2,-1) ; \vec{v}=(3,0,2) ; \vec{w}=(-1,4,-4) ;
  •  Halla el volumen del paralelepípedo que forman los vectores \vec{u}=(1,2,3) , \vec{v}=(-2,1,0) y \vec{w}=\vec{u} \times \vec{v}
  •  Halla el volumen del tetraedro que forman los vectores \vec{a}=(3,-1,1) , \vec{b}=(1,7,2) y \vec{c}=(2,1,-4)
  •  Halla el valor de m para que los siguientes vectores sean coplanarios: \vec{u}=(2,-3,1) , \vec{v}=(1,m,3) y \vec{w}=(-4,5,-1)
  •  Halla a , b y c para que estos 3 vectores sean linealmente dependientes:
    (1,a,b) \:\:;\:\:(0,1,c) \:\:;\:\: (0,0,1)

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