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Portada del sitio > MAT - 2º BACHILLERATO > Geometría en el Espacio (I - Vectores)

Geometría en el Espacio (I - Vectores)

Ejercicios de Ampliación

Artículos de esta sección

Dados los vectores $\vec{a} = \vec{i} +m\vec{j} + \vec{k}$ y $\vec{b} = -2\vec{i} +4\vec{j} + m\vec{k}$ , halla el valor de $m$ para que:

a) sean paralelos
b) sean ortogonales
Comprueba si son ortogonales los siguientes vectores y calcula el ángulo que forman:
$\vec{a}=(1,2,3)$ y $\vec{b}=(2,-2,1)$
Halla el valor de $m$ para que los vectores $\vec{a}=(1,3,m)$ y $\vec{b}=(1,-2,3)$ sean ortogonales
Comprueba si el vector $\vec{u}=(1/2, 1/2, 0)$ es unitario y en caso de no serlo, normalízalo
Encuentra un vector perpendicular a los vectores $\vec{u}=(5,-1,2)$ y $\vec{u}=(-1,2,-2)$
Halla el valor de $x$ para que los vectores $\vec{u}=(3,-5,1)$ , $\vec{v}=(7,4,2)$ y $\vec{z}=(1,14,x)$ sean coplanarios.
Halla el valor de $n$ para que los vectores $\vec{u}=(3,2,5)$ , $\vec{v}=(2,4,7)$ y $\vec{w}=(1,-1, n)$ sean linealmente dependientes.
Dados los vectores $\vec{u}=(1,2,-1)$ , $\vec{v}=(0,1,2)$ y $\vec{w}=(-1,m,3)$

Halla el valor de $m$ para que sean linealmente dependientes
Halla la relación de dependencia
Halla el valor de $m$ para que los vectores $\vec{u}=(m,-3,2)$ , $\vec{v}=(2,3,m)$ y $\vec{w}=(4,6,-4)$ sean linealmente dependientes.
Dados los vectores $\vec{a}=(1,2,2)$ y $\vec{b}=(-4,5,-3)$ , se pide:

$\vec{a} \cdot \vec{b}$
$|\vec{a}|$
$|\vec{b}|$
Proyección de $\vec{b}$ sobre - $\vec{a}$