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Geometría en el Espacio (I - Vectores)

Ejercicios de Ampliación
  •  

    Halla el área de las siguientes figuras:

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  •  

    Dados los vectores \vec{u} = (-3,5,1) y \vec{v} = (7,4,-2) , realiza las siguientes operaciones:

    - 2 \vec{u}
    - 0 \vec{v}
    - -\vec{u}
    - 2 \vec{u} + \vec{v}
    - \vec{u} - \vec{v}
    - 5 \vec{u}- 3 \vec{v}

  •  Dados los vectores \vec{x}(1,-5,2) , \vec{y}(3,4,-1) . \vec{z}(6,3,-5) , \vec{w}(24,-26,-6) , calcula a, b, c de forma que se cumpla: a\vec{x}+b\vec{y}+c\vec{z}=\vec{w}
  •  

    Dados los vectores \vec{u}(3,-1,5) , \vec{v}(4,7,11) y \vec{w}(-2,k,3) ,

    - Calcula \vec{u} \cdot \vec{v}
    - Halla el valor de k para que \vec{v} \perp \vec{w}

  •  

    Dados los vectores \vec{u}(5,-1,2) y \vec{v}(-1,2,-2) , calcula:

    - \vec{u} \cdot \vec{v}
    - |\vec{u}| \cdot |\vec{v}|
    - \widehat{\vec{u} , \vec{v}}

  •  Halla el valor de x para que los vectores \vec{u}=(5,-1,2) y \vec{v}=(7,2,x) sean perpendiculares
  •  Expresa el vector \vec{u}=(3,3,2) en combinación lineal de los vectores \vec{v}=(5,-2,1) y \vec{w}=(2,-3,5)
  •  Expresa el vector \vec{x}=(3,-1,0) en combinación lineal de los vectores \vec{u}=(1,2,-1) y \vec{v}=(2,-3,5)
  •  Dados los vectores \vec{a}=(1,2,3) , \vec{b}=(2,1,3) y \vec{c}=(1,0,1), expresa cada uno de ellos en combinación lineal de los otros dos vectores .
  •  Dados los vectores (1,1,1) , (a,1,1) y (1,a,0), calcula el valor de a para que formen una base.

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