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Matrices y Determinantes

Ejercicios de Ampliación
  •  

    Se consideran las matrices
    A = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 2 & \lambda \\1 & -1 &-1 \end{array} \right) , B = \left( \begin{array}{cc} 1 & 3 \\\lambda & 0 \\0 & 2 \end{array} \right)
    donde \lambda es un número real.

    - a) Encontrar los valores de \lambda para los que la matriz AB tiene inversa
    - b) Dados a y b números reales cualesquiera, ¿puede ser el sistema A \left( \begin{array}{c} x \\y \\z \end{array} \right) =  \left( \begin{array}{c} a \\b \end{array} \right) compatible determinado con A la matriz del enunciado?.

  •  Hállense las matrices A cuadradas de orden 2, que verifican la igualdad:
    A \cdot 
\left(
\begin{array}{cc}
1 & 0 \\
1 & 1
\end{array}
\right) = 
\left(
\begin{array}{cc}
1 & 0 \\
1 & 1
\end{array}
\right) \cdot A
  •  

    Dadas las matrices

    P = 
\left(
\begin{array}{ccc}
1 & 1 & 0\\
-1 & 0 & 1\\
-1 & -º & 1
\end{array}
\right) y A = 
\left(
\begin{array}{ccc}
-1 & 0 & 0\\
0 & -1 & 0 \\
0 & 0 & 2
\end{array}
\right)

    hállese razonadamente la matriz B sabiendo que BP=A

  •  


    - Despeja la matriz X en la ecuación A \cdot X - A = I - A \cdot X

    - Halla la matriz X sabiendo que A = 
\left(
\begin{array}{ccc}
1 & 1 & 0\\
0 & 1 & 2\\
1 & 0 & 1
\end{array}
\right) e I = 
\left(
\begin{array}{ccc}
1 & 0 & 0\\
0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{array}
\right)

  •  


    - Despeja la matriz X en la ecuación A \cdot X - X = B \cdot X + C

    - Halla la matriz X sabiendo que A = 
\left(
\begin{array}{ccc}
1 & 1 & 0\\
1 & 0 & 1\\
1 & 1 & 1
\end{array}
\right)

    B = 
\left(
\begin{array}{ccc}
2 & 0 & 0\\
 -1 & 1 & 2 \\
0 & 0 & 1
\end{array}
\right)

    C = 
\left(
\begin{array}{ccc}
 -2 & 2 & 0\\
2 & -4 & -3 \\
1 & 2 & -3
\end{array}
\right)

  •  
    - Despeja la matriz X en función de A e I_2 en la ecuación (X+A)^2 = X^2+XA+I_2 , siendo X y A matrices cuadradas de orden dos, e I_2 la matriz identidad de orden 2.
    - Resuelve la ecuación BX + B^2 = I_2 siendo B = 
\left(
\begin{array}{cc}
1 & 1\\
1 & 0 
\end{array}
\right) e I_2 la matriz identidad de orden 2.
  •  

    Resuelva la ecuación matricial AX+B=A^2 , siendo las matrices

    A = \left(
\begin{array}{ccc}
0 & 1 & 1 \\
1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{array}
\right) ; B = \left(
\begin{array}{ccc}
1 & -1 & 1 \\
1 & -1 & 0 \\
 -1 & 2 & 3
\end{array}
\right)

  •  Calcula dos matrices cuadradas A y B sabiendo que
    2A + 3B =\left(
\begin{array}{cc}
 -4 & 5 \\
 -2 & -1
\end{array}
\right)
    y que A - B =\left(
\begin{array}{cc}
 3 & 0 \\
 -1 & 2
\end{array}
\right)
  •  

    Sea A =\left(
\begin{array}{cc}
 0 & 1 \\
 -1 & 0
\end{array}
\right)

    - a) Calcula A^2 y expresa el resultado en función de la matriz identidad
    - b) Utiliza la relación hallada con la matrizz identidad para calcular A^{2005}

  •  

    Sean las matrices
    A =\left(
\begin{array}{cc}
 1 & 0 \\
 -1 & 0
\end{array}
\right) , B =\left(
\begin{array}{cc}
 0 & 1 \\
 1 & -1
\end{array}
\right) , C =\left(
\begin{array}{cc}
 -1 & -1 \\
 1 & 1
\end{array}
\right)

    Halla X = A \cdot (B-C)

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