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Matrices y Determinantes

Ejercicios de Ampliación

Artículos de esta sección

Sean las matrices
$A = \left( \begin{array}{cc} x & 1 \\ 1 & x+1 \end{array} \right)$ $\qquad$ $B = \left( \begin{array}{cc} 0 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} \right)$

a) Encuentre el valor o valores de x de forma que $B^2 = A$
b) Igualmente para que $A - I_2 = B^{-1}$
c) Determine x para que $A \cdot B = I_2$
Sean las matrices
$A = \left( \begin{array}{cc} x & 1 \\ 1 & x+1 \end{array} \right)$ $\qquad$ $B = \left( \begin{array}{cc} 0 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} \right)$

a) Encuentre el valor o valores de x de forma que $B^2 = A$
b) Igualmente para que $A - I_2 = B^{-1}$
c) Determine x para que $A \cdot B = I_2$
Sean las matrices
$A = \left( \begin{array}{cc} x & 1 \\ 1 & x+1 \end{array} \right)$ $\qquad$ $B = \left( \begin{array}{cc} 0 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} \right)$

a) Encuentre el valor o valores de x de forma que $B^2 = A$
b) Igualmente para que $A - I_2 = B^{-1}$
c) Determine x para que $A \cdot B = I_2$
Con sidera $A = \left( \begin{array}{cc} a & 1 \\ 0 & -a \end{array} \right)$ , siendo $a$ un número real

a) Calcula el valor de $a$ para que $A^2-A = \left( \begin{array}{cc} 12 & -1 \\ 0 & 20 \end{array} \right)$
b) Calcula, en función de $a$ , los determinantes de $2A$ y $A^t$ , siendo $A^t$ la traspuesta de $A$ .
c) ¿Existe algún valor de $a$ para el que la matriz $A$ sea simétrica? Razona la respuesta.
Resuelve

$\left( \begin{array}{ccc} 2 & 0 & 5 \\ 1 & 1 & -2 \\ -1 & 1 & 1 \end{array} \right) \left( \begin{array}{ccc} x \\ y \\ z \end{array} \right) + \left( \begin{array}{ccc} -2 \\ 2 \\ 3 \end{array} \right) = \left( \begin{array}{ccc} 5 \\ 0 \\ 2 \end{array} \right)$
Dada la matriz $A = \left( \begin{array}{cc} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{array} \right)$ , encontrar todas las matrices $P = \left( \begin{array}{cc} a & b \\ c & d \end{array} \right)$ tales que $AP = PA$
Dadas las matrices $A = \left( \begin{array}{cc} 2 & 3 \\ 1 & 2 \end{array} \right)$ y $B = \left( \begin{array}{cc} 1 & 3 \\ 2 & 6 \end{array} \right)$ , averigüe si existe una matric $C$ que verifique $B \cdot C = A$ , y en su caso, calcúlela.
Dadas las matrices $A = \left( \begin{array}{cc} 1 & -1 \\ 2 & -1 \end{array} \right)$ y $B = \left( \begin{array}{cc} 1 & 1 \\ 4 & -1 \end{array} \right)$

a) Calcule $A \cdot B$ y $B \cdot A$
b) Compruebe que $(A+B)^2 = A^2 + B^2$
Se consideran las matrices
$A = \left( \begin{array}{cc} 2 & 1 \\3 & -1 \end{array} \right)$ y $B = \left( \begin{array}{cc} 4 & 20 \\16 & 5 \end{array} \right)$

a) Calcule $A^2$ y $(A^ 2)^{-1}$
b) Despeje $X$ de la ecuación matricial $A^2X = B$
C) Calcule $X$
Se consideran las matrices
$A = \left( \begin{array}{cc} 2 & 1 \\3 & -1 \end{array} \right)$ y $B = \left( \begin{array}{cc} 4 & 20 \\16 & 5 \end{array} \right)$

a) Calcule $A^2$ y $(A^ 2)^{-1}$
b) Despeje $X$ de la ecuación matricial $A^2X = B$
C) Calcule $X$