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03-Polinomios

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Dado el polinomio $P(x) = -x^3 + 3x^2 + 6x + a$ , calcula el valor de $a$ para que:

a) $P(x)$ sea divisible por $(x-1)$
b) El resto de la división de $P(x)$ entre $(x-1)$ sea igual a $15$
Encuentra un polinomio de segundo grado sabiendo que es divisible por $(x+2)$ y por $(x-4)$ y que el coeficiente del término de mayor grado es $1$
Halla el valor de $k$ para que el polinomio $2x^3 + kx^2 - 5x + 4$ sea divisible por $(x+1)$
Simplifica las sigientes fracciones algebraicas:

$a) \: \frac{x^2-16}{x^2-4} \qquad b) \: \frac{x^2-1}{2x+2} \qquad c) \: \frac{x^4-4}{x^2-2x}$
Encuentra un polinomio de segundo grado $P(x)$ , sabiendo que $P(4)=22$ y que una de sus raíces es $2$ .
Calcula y simplifica:
$\frac{x^2 - 4x + 4}{3x} : \frac{x-2}{x^2+6x}$
Calcula y simplifica:
$\frac{5x}{2x-6} + \frac{x-3}{x+3} - \frac{x^2-6}{x^2-9}$
Calcula y simplifica:
$\frac{x-2}{x^2+6x+9} \cdot \frac{x+3}{x^2-41}$
Hallar un polinomio de 4º grado que sólo tenga dos raíces: 0 y 1
Encuentra un polinomio $A(x)$ que verifique la siguiente igualdad:
$\frac{A(x)}{x+1} = \frac {x^2+4x-5}{x^2-1}$