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13-Trigonometría

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Sin usar la calculadora, deduce las razones trigonométricas del ángulo 75 grados
Simplifica la siguiente expresión trigonométrica:
$cos^3 \: \alpha + cos^2 \: \alpha \: sen \: \alpha + cos \: \alpha \: sen^2 \: \alpha + sen^3 \: \alpha$
Simplifica la siguiente expresión trigonométrica:
$sen \: \alpha \cdot cos \: \alpha \: \left( tg \: \alpha + \frac{1}{tg \: \alpha} \right)$
Simplifica la siguiente expresión trigonométrica:
$\frac{cos^2 \: \alpha - sen^2 \: \alpha}{cos^4 \: \alpha - sen^4 \: \alpha}$
Demuestra la siguiente igualdad trigonométrica:
$tg \: \alpha + cotg \: \alpha = sec \: \alpha \cdot cosec \: \alpha$
Demuestra la siguiente igualdad trigonométrica:
$sen \: \alpha \cdot cos \: \alpha \cdot tg \: \alpha \cdot cotag \: \alpha \cdot sec \: \alpha \cdot cosec \: \alpha = 1$
Demuestra la siguiente igualdad trigonométrica:
$\frac{sen \: \alpha \cdot cos \: \alpha}{ cos^2 \: \alpha - sen^2 \: \alpha} = \frac{tg \: \alpha}{1 - tg^2 \: \alpha}$
Demuestra la siguiente igualdad trigonométrica:
$cotg \: \alpha - \frac{cotg^2 \: \alpha - 1}{cotg \: \alpha} = tg \: \alpha$
Demuestra la siguiente igualdad trigonométrica:
$\frac{sen \: \alpha + cotg \: \alpha}{tg \: \alpha + cosec \: \alpha} = cos \: \alpha$
Demuestra la siguiente igualdad trigonométrica:
$tg \: \alpha + cotg \: \alpha = \frac{1}{sen \: \alpha \cdot cos \: \alpha}$