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13-Trigonometría

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Calcula
$\sqrt{3} \: cos \: \frac{\pi}{6} + sen \: \frac{\pi}{6} - \sqrt{2} \: cos \: \frac{\pi}{4} - 2 \sqrt{3} \: sen \: \frac{\pi}{3}$
Demuestra la fórmula del seno de una diferencia de ángulos:
$sen \: (\alpha - \beta) = sen \: \alpha \cdot cos \: \beta - \cos \: \alpha \cdot sen \: \beta$
Demuestra la fórmula del seno de una diferencia de ángulos:
$cos \: (\alpha - \beta) = cos \: \alpha \cdot cos \: \beta + sen \: \alpha \cdot sen \: \beta$
Halla la longitud de la cuerda que determinan y el ángulo que forman los dos radios de la siguiente figura
Halla el ángulo que forma la diagonal de un cubo con la diagonal de una de sus caras.
En el interior de un ángulo de $30^o$ dibujamos dos circunferencias de radios 10 cm y 13 cm. tangentes a ambos lados del ángulo (sus centros estarán situados sobre la bisectriz del ángulo). Averigua la distancia entre ambos centros.
Tres de los ángulos interiores de un cuadrilátero inscrito en un circunferencia de centro 6 cm. miden 60, 80 y 100 grados respectivamente. Halla el perímetro del cuadrilátero.
En un rectángulo de lados 8 cm. y 12 cm. y de vértices A, B, C y D, dibujamos dos puntos M y N sobre su diagonal AC, de forma que los segmentos MB y ND sean perpendiculares a dicha diagonal. Halla la distancia entre M y N.
Dos circunferencias tangentes de radios 4m. y 9m. son además tangentes a los lados de un ángulo agudo (por la parte interior del mismo, por lo que sus centros estarán situados sobre la bisectriz de dicho ángulo). Halla el valor del ángulo.
Sabiendo que $sen \: x = \frac{3}{5}$ y que $\frac{\pi}{2} < x < \pi$ , averigua $sen \: 2x$