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13-Trigonometría

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Simplifica la siguiente expresión trigonométrica:
$\frac{2 \cdot cos \:(45^o+\alpha) \cdot cos \:(45^o-\alpha)}{cos \: 2 \alpha}$
Comprueba si se verifica la siguiente igualdad trigonométrica:
$2 \: tg \: x \cdot cos^2 \: \frac{x}{2} - sen \: x = tg \: x$
Resuelve la ecuación $tg \: 2x \cdot tg \: x = 1$
Resuelve la ecuación $cos \: x \cdot cos \: 2x + 2 cos^2 \: x = 0$
Resuelve la ecuación $2 \: sen \: x = tg \: 2x$
Resuelve la ecuación $\sqrt{3} \: sen \: \frac{x}{2} + cos \: x - 1 = 0$
Hemos colocado un cable sobre un mástil, según la figura. ¿Cuánto miden el cable y el mástil?
Simplifica la siguiente expresión y calcula su valor para $\alpha = 90^\circ$
$\frac{sen \: 2\alpha}{1 - cos^2 \: \alpha}$
Demuestra la siguiente igualdad:
$\frac{cos \: (\alpha - \beta)}{cos \: (\alpha + \beta)} = \frac{1+tg \: \alpha \cdot tg \: \beta}{1-tg \: \alpha \cdot tg \: \beta}$
Demuestra la siguiente igualdad trigonométrica:
$cos \: (x+\frac{\pi}{3}) - cos \: (x+\frac{2\pi}{3}) = cos \: x$