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13-Trigonometría

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Halla las diagonales de un rombo de lado 8 cm. y ángulo menor 38 grados.
En un triángulo $ABC$ , rectángulo en $A$ , comprueba que se cumplen las siguientes igualdades:

$c = a \cdot \cos \hat{B}$
$b = a \cdot \sin \hat{C}$
$c \cdot \tan \hat{B} = b$
$a = \frac{b}{\cos \hat{C}}$
$b = \frac{c}{\tan \hat{B}}$
Demuestra la siguiente igualdad trigonométrica
$tg \: x = \frac{2 \: tg \: \frac{x}{2}}{1 - \: tg^2 \: \frac{x}{2}}$
Resuelve la ecuación:
$4 \: sen^2 \: x + sen \: x \: cos \: x - 3 \: cos^2 \: x = 0$
Resuelve la ecuación:
$cos^2 \: \frac{x}{2} + cos \: x - \frac{1}{2} = 0$
Al recorrer 3 km. por una carretera, cuyo ángulo de inclinación es constante, hemos ascendido 280 m. ¿Qué ángulo forma la carretera con la horizontal?
Comprueba que se cumple la siguiente igualdad trigonométrica:
$\frac{sen \: (\alpha + \beta)}{sen \: (\alpha - \beta)} = \frac{tg \: \alpha + tg \: \beta}{tg \: \alpha - tg \: \beta}$
Resuelve la ecuación:
$tg^2 \: \frac{x}{2} + 1 = cos \: x$
Resuelve la ecuación:
$2 \: sen^2 \: \frac{x}{2} + cos \: 2x = 0$
Resuelve la ecuación:
$cos \: 2x + 3 \: sen \: x = 2$