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13-Trigonometría

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Demuestra la siguiente igualdad trigonométrica:
$\frac{cotg \: \alpha + tg \: \alpha}{cotg \: \alpha - tg \: \alpha} = \frac{1}{cos^2 \: \alpha - sen^2 \: \alpha}$
Demuestra la siguiente igualdad trigonométrica:
$cotg^2 \: \alpha - sen^2 \: \alpha = cotg^2 \: \alpha \cdot sen^2 \: \alpha$
Demuestra la siguiente igualdad trigonométrica:
$(sen \: \alpha + cos \: \alpha)^2 + (sen \: \alpha - cos \: \alpha)^2 = 2$
Demuestra la siguiente igualdad trigonométrica:
$\frac{1 - sen \: \alpha }{cos \: \alpha } = \frac{cos \: \alpha }{1+sen \: \alpha }$
Demuestra la siguiente igualdad trigonométrica:
$\frac{1 + tg \: \alpha }{1 - tg \: \alpha } = \frac{sen \: \alpha + cos \: \alpha }{cos \: \alpha -sen \: \alpha }$
Demuestra la siguiente igualdad trigonométrica:
$\frac{1 + tg^2 \: \alpha }{cotg \: \alpha } = \frac{tg \: \alpha }{cos^2 \: \alpha}$
Demuestra la siguiente igualdad trigonométrica:
$\frac{ tg \: \alpha + tg \: \beta}{cotg \: \alpha + cotg \: \beta} = tg \: \alpha \cdot tg \: \beta$
Demuestra la siguiente igualdad trigonométrica:
$sen \: x = \frac{2 \: tg \: \frac{x}{2}}{1 + \: tg^2 \: \frac{x}{2}}$
Demuestra la siguiente igualdad trigonométrica:
$\frac{1 - \: tg^2 \: \frac{x}{2}}{1 + \: tg^2 \: \frac{x}{2}} = cos \: x$
Resuelve la ecuación:
$sen \: \left( \frac{\pi}{4} + x \right) - \sqrt{2} \: sen \: x = 0$