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02-Números Complejos

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Opera y simplifica

$\left( \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}i}{2} \right)^4$
Opera y simplifica

$\left( \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}i}{2} \right)^4$
Opera y simplifica

$\left( \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}i}{2} \right)^4$
Opera y simplifica

$\left( \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}i}{2} \right)^4$
Halla dos números complejos opuestos, de módulo 2 unidades y tales que la suma de sus argumentos vale $\frac{17\pi}{6}$
Halla cos 75º y sen 75º mediante el producto de complejos $1_{30^0} \cdot 1_{45^0}$
Hallar las razones trigonométricas de 15º (a partir de las de 30º y 45º) mediante el cociente de complejos $1_{45^0} : 1_{30^0}$
Halla el valor de $x$ para que $\frac{x-4i}{x+i}$ sea imaginario puro
Solución
Dado el número complejo $z=\frac{1+xi}{1-xi}$ , se pide:
a) hallar el módulo de $z$ en función de $x$
b) demuestra que ele módulo de $z$ vale 1 para cualquier valor de $x$
Calcular $\sqrt{\frac{2-2i}{-3+3i}}$ y expresar en forma polar