02-Números Complejos

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Calcula:

$i^{-243}$
$i^{764}$
$(-i)^{400}$
Resuelve (con números complejos) las ecuaciones:

$x^2-4=0$
$2x^2-5x+1=0$
$x^2+9=0$
Efectúa la siguiente operación con números complejos:
$\frac{5+i}{5-i}$
Efectúa la siguiente operación con números complejos:
$(6-5i) + (2-i) - 2(-5+6i)$
Efectúa la siguiente operación con números complejos:
$(2-3i) - (5+4i) + \frac{1}{2}(6-4i)$
Encuentra un polinomio sabiendo que sus raíces son: $2+\sqrt{3}i$ y $2-\sqrt{3}i$
Encuentra un polinomio sabiendo que sus raíces son: $-3i$ y $+3i$
Encuentra un polinomio sabiendo que sus raíces son: $1+2i$ y $3-4i$
Halla el valor de el número real $x$ para que $(25-xi)^2$ sea un número complejo imaginario puro.
Realiza las siguientes operaciones con números complejos:

$(3+2i)(4-2i)$
$(3+2i)^2$
$(3-2i)^2$
$(3+2i)(3-2i)$