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Física UNIVERSIDAD

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Cuando las ruedas de un automóvil ruedan sin deslizar sobre el pavimento de una carretera, para describir la fricción entre la rueda y el pavimento:

a) Hay que considerar tanto el coeficiente de fricción estático como el dinámico.

b) Es suficiente con considerar el coeficiente de fricción estático.

c) Sólo hay que tener en cuenta el coeficiente de fricción dinámico.
Hace unos días se acabó de agujerear el nuevo túnel ferroviario que atraviesa el macizo del Gotardo, en el sur de Suiza, que se ha convertido en el más largo del mundo (57 km de longitud). Se tiene previsto poner una estación en medio del túnel, a unos 800 m de profundidad, a la que se accederá desde la superficie por medio de un ascensor que tiene una masa de 1000 kg.

a) ¿Depende el trabajo realizado por la gravedad sobre el ascensor de los detalles del movimiento, esto es, de la velocidad o aceleración del mismo? ¿Por qué? ¿Cuánto trabajo hace la gravedad sobre el ascensor durante su desplazamiento desde la superficie a la estación?

b) Suponiendo que el ascensor baja a velocidad constante, ¿cuál es el trabajo que hace la tensión del cable del ascensor?

c) ¿Cuál es la potencia mínima del motor que se necesita instalar para que el ascensor suba a 20 m/s?

(Suponer que el ascensor no tiene contrapeso para ayudar en la subida, por lo que el motor “tira” de toda la masa del ascensor)
Solución
El mecanismo que sigue un saltador de altura al realizar un salto consiste en comunicar a su cuerpo una energía inicial que se convierte en energía potencial al alcanzar su altura máxima. Supongamos que tenemos dos asteroides; Rocón y Gordón, que tienen los dos la misma densidad de masa que la Tierra, $\rho_T$ .

a) Suponiendo que tenemos un saltador de altura capaz de saltar dos metros en la Tierra, calcula el radio que debe tener el asteroide Rocón para que ese saltador de altura pueda escapar del asteroide de un salto.

b) Si sabemos que el asteroide Gordón tiene un radio de 8 km, ¿qué altura puede alcanzar nuestro saltador en Gordón?

c) Si otro saltador más fuerte que está en Rocón puede impulsarse a una velocidad doble de la velocidad de escape de Rocón, ¿qué velocidad tendrá cuando se encuentre muy lejos del asteroide?

(Datos: $g = 9,8\ \frac{m}{s^2}$ ; $G = 6,67\cdot 10^{-11}\ \frac{N\cdot m^2}{kg^2}$ ; $\rho_T = 5,5\ \frac{g}{cm^3}$ )
Solución
El mecanismo que sigue un saltador de altura al realizar un salto consiste en comunicar a su cuerpo una energía inicial que se convierte en energía potencial al alcanzar su altura máxima. Supongamos que tenemos dos asteroides; Rocón y Gordón, que tienen los dos la misma densidad de masa que la Tierra, $\rho_T$ .

a) Suponiendo que tenemos un saltador de altura capaz de saltar dos metros en la Tierra, calcula el radio que debe tener el asteroide Rocón para que ese saltador de altura pueda escapar del asteroide de un salto.

b) Si sabemos que el asteroide Gordón tiene un radio de 8 km, ¿qué altura puede alcanzar nuestro saltador en Gordón?

c) Si otro saltador más fuerte que está en Rocón puede impulsarse a una velocidad doble de la velocidad de escape de Rocón, ¿qué velocidad tendrá cuando se encuentre muy lejos del asteroide?

(Datos: $g = 9,8\ \frac{m}{s^2}$ ; $G = 6,67\cdot 10^{-11}\ \frac{N\cdot m^2}{kg^2}$ ; $\rho_T = 5,5\ \frac{g}{cm^3}$ )
Solución
Un mol de un gas ideal diatómico (CV = 5R/2) se mantiene a temperatura ambiente (20 ºC) y a una presión de 5 atm. El gas se expansiona adiabática y cuasiestáticamente hasta que alcanza una presión de 1 atm. Entonces se calienta a presión constante hasta que su temperatura es de nuevo 20 ºC y durante este calentamiento el gas se expansiona. Una vez que ha alcanzado la temperatura ambiente se calienta a volumen constante hasta que su presión es de 5 atm. Finalmente se comprime a presión constante hasta volver a su estado inicial.

a) Dibuja un diagrama PV que represente el proceso cíclico sufrido por el gas.

b) Calcula el calor absorbido o cedido por el gas en cada una de las etapas del ciclo.

c) Calcula el calor total intercambiado y el trabajo realizado en el ciclo completo.

(Datos: $R = 8,314\ \frac{J}{K\cdot mol}$ ; $1\ L\cdot atm = 101,3\ J$ )
Solución
Un mol de un gas ideal diatómico (CV = 5R/2) se mantiene a temperatura ambiente (20 ºC) y a una presión de 5 atm. El gas se expansiona adiabática y cuasiestáticamente hasta que alcanza una presión de 1 atm. Entonces se calienta a presión constante hasta que su temperatura es de nuevo 20 ºC y durante este calentamiento el gas se expansiona. Una vez que ha alcanzado la temperatura ambiente se calienta a volumen constante hasta que su presión es de 5 atm. Finalmente se comprime a presión constante hasta volver a su estado inicial.

a) Dibuja un diagrama PV que represente el proceso cíclico sufrido por el gas.

b) Calcula el calor absorbido o cedido por el gas en cada una de las etapas del ciclo.

c) Calcula el calor total intercambiado y el trabajo realizado en el ciclo completo.

(Datos: $R = 8,314\ \frac{J}{K\cdot mol}$ ; $1\ L\cdot atm = 101,3\ J$ )
Solución
Un imán muy ligero se deja caer desde una cierta altura, una vez sobre una superficie de cartón y otra sobre una superficie metálica. ¿Cuándo chocará antes el imán con la superficie sobre la que se deja caer?

a) Chocará antes cuando se deje caer sobre la superficie de cartón.

b) Depende de la orientación de los polos del imán con respecto a la superficie sobre la que se deja caer, sin importar si es la de cartón o la metálica.

c) Chocará antes cuando se deje caer sobre la superficie metálica.
Solución
Se hace llegar un haz de luz monocromática de longitud de onda 700 nm perpendicularmente a dos rendijas, que están separadas una distancia de 0,2 mm (experimento de Young). Colocamos una pantalla, suficientemente grande, a una distancia de 0,5 m de las rendijas, perpendicularmente al haz luminoso. Se observa un patrón de interferencia.

a) Respecto al centro de la pantalla, ¿cuál es la posición del primer mínimo en el patrón de interferencia observado?

b) ¿Cuál es la distancia que media desde el centro de la pantalla y la posición del octavo máximo en dicho patrón?

c) ¿Cuál es la distancia entre la tercera y la cuarta franjas brillantes del patrón?
Solución
Un protón es acelerado por una diferencia de potencial eléctrico V e introducido en una región en la que existe un campo magnético $\vec B$ constante y uniforme, perpendicular a la velocidad del protón. Se pide:

a) Calcula el radio de la trayectoria.

b) Calcula la velocidad angular del protón en dicha trayectoria.

c) Supón ahora que en la misma región donde se aplica el campo magnético, existen también un campo eléctrico constante y uniforme $\vec E$ que actúa perpendicularmente a la velocidad del protón y al campo magnético. ¿Cuál deberá ser el valor del potencial acelerador, V, para que el protón no se desvíe al entrar en la zona de los campos eléctrico y magnético?
Solución
Un protón es acelerado por una diferencia de potencial eléctrico V e introducido en una región en la que existe un campo magnético $\vec B$ constante y uniforme, perpendicular a la velocidad del protón. Se pide:

a) Calcula el radio de la trayectoria.

b) Calcula la velocidad angular del protón en dicha trayectoria.

c) Supón ahora que en la misma región donde se aplica el campo magnético, existen también un campo eléctrico constante y uniforme $\vec E$ que actúa perpendicularmente a la velocidad del protón y al campo magnético. ¿Cuál deberá ser el valor del potencial acelerador, V, para que el protón no se desvíe al entrar en la zona de los campos eléctrico y magnético?
Solución