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Funciones, Límites y Continuidad

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Artículos de esta sección

Dada la función real de variable real $f(x)=\frac{\sqrt{x+\sqrt[3]{x}}-2}{x-1}$ , determine su dominio y calcule los límites:
a) $\lim_{x\rightarrow -27}{f(x)}$
b) $\lim_{x\rightarrow 1}{f(x)}$
Solución
Dado el punto $(1,2,-1)$ , expresado en coordenadas cartesianas, determine sus coordenadas esféricas y cilíndricas
Solución
Calcule el límite: $\lim_{x\rightarrow\infty}{\left(\frac{x^2+x-1}{x^2+1}\right)^{2x}$
Solución
Calcule el límite siguiente: $\lim_{x\rightarrow 3}{\frac{x-3}{\sqrt{x}-\sqrt{3}}}$
Solución
Estudie la continuidad de la función a trozos definida para los reales positivos como: $f(x)=\left\{\begin{array}{lcr}\frac{8}{x^2-4}-\frac{x}{x-2}&si&0<x< 2\\a&si&x=2\\(x-2)\cdot ln(x-2)&si&x>2\end{array}\right.$ Y siendo $a\in R$
Solución
Pasa a coordenadas esféricas la expresión $x^2-y^2$
Solución
Supongamos una función polinómica f(x) y, a partir de ella, se define la función $g(x)=\frac{x-a}{f(x)}$ , siendo $a$ una raíz del polinomio $f(x)=0$ , indica cuál sería el límite cuando $x$ tiende a $a$
Solución
Dada la función $f(x)=\frac{\sqrt{x+1}-\sqrt{2}}{x-1}$ indique su dominio, así como el límite lateral por la derecha en $-1$ y el límite en $1$
Solución
Dada la función $f:R\rightarrow R / f (x)=xe^x$ , determine intervalos de crecimiento y decrecimiento
Solución
Determine los valores de a y de b para que la función a trozos siguiente sea continua y derivable en todos los números reales: $f (x)=\left\{\begin{array}{ ccc} bx+2&,&x <0\\acos\ x&,&x\ge0 \end {array}\right.$
Solución