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Aplicaciones Lineales y Matrices

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  •  Dada la aplicación lineal f:R_2[x]\rightarrow R_3[x] cuya expresión es f(p(x))=x\cdot p(x), encuentre la matriz asociada para bases respectivas B_1=\{1,x,1+x^2\} y B_2=\{3,x-1,x+x^2x+x^2+x^3\} e indique también una base para el subespacio Im\ f
    Solución
  •  

    Indique cuáles de las siguientes matrices son elementales

    A=\left(\begin{array}{cc}1&0\\0&3\end{array}\right) \quad B=\left(\begin{array}{ccc}1&2&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right)\quad C=\left(\begin{array}{ccc}0&0&1\\0&1&0\\1&0&0\end{array}\right) \quad D=\left(\begin{array}{ccc}2&1&0\\0&0&0\\0&0&1\end{array}\right)

  •  Supongamos la matriz \left(\begin{array}{cc}2&0\\0&-1\end{array}\right), según las propiedades de las matrices semejantes, ¿qué podría decir del determinante de una matriz semejante a ella?
    Solución
  •  Estudie valores y vectores propios de A=\left(\begin{array}{ccc}1&1&3\\5&-2&1\\-2&1&0\end{array}\right)
    e indique si es diagonizable
  •  ¿Será degenerada la cónica x_1^2+x_2^2-2x_1+2\alpha x_1x_2-1=0 para algún valor del parámetro \alpha?
    Solución
  •  Suponiendo una matriz A cuadrada regular y de ese mismo orden la matriz cuadrada B indique la propiedad que cumplen los valores propios del producto de ambas AB y BA
    Solución
  •  Determine la primera columna de la descomposición LU de la matriz \left(\begin{array}{ccc}0&0&3\\1&-1&-2\\5&-3&-15\end{array}\right)
    Solución
  •  ¿Cuáles serían los valores propios de una matriz cuadrada ortogonal?
    Solución
  •  Podría la cuádrica de ecuación x_1^2+x_2^2+x_3^2+4x_1x_2+2ax_1x_3+4x_2x_3+2x_1+4x_2+6x_3=0\ \ \ , \ \ a\in R ser un cilindro para algún valor de a?
    Solución
  •  Dada la apliación lineal f:R^4\rightarrow R^4 dada por f(x,y,z,t)=(y+z+t,x+z+t,x+y+t,x+y+z) compruebe que es lineal biyectiva y calcule su inversa

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