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Aplicaciones Lineales y Matrices

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Dada la aplicación lineal $f:R_2[x]\rightarrow R_3[x]$ cuya expresión es $f(p(x))=x\cdot p(x)$ , encuentre la matriz asociada para bases respectivas $B_1=\{1,x,1+x^2\}$ y $B_2=\{3,x-1,x+x^2x+x^2+x^3\}$ e indique también una base para el subespacio $Im\ f$
Solución
Indique cuáles de las siguientes matrices son elementales

$A=\left(\begin{array}{cc}1&0\\0&3\end{array}\right)$ $\quad$ $B=\left(\begin{array}{ccc}1&2&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right)$ $\quad$ $C=\left(\begin{array}{ccc}0&0&1\\0&1&0\\1&0&0\end{array}\right)$ $\quad$ $D=\left(\begin{array}{ccc}2&1&0\\0&0&0\\0&0&1\end{array}\right)$
Supongamos la matriz $\left(\begin{array}{cc}2&0\\0&-1\end{array}\right)$ , según las propiedades de las matrices semejantes, ¿qué podría decir del determinante de una matriz semejante a ella?
Solución
Estudie valores y vectores propios de $A=\left(\begin{array}{ccc}1&1&3\\5&-2&1\\-2&1&0\end{array}\right)$
e indique si es diagonizable
¿Será degenerada la cónica $x_1^2+x_2^2-2x_1+2\alpha x_1x_2-1=0$ para algún valor del parámetro $\alpha$ ?
Solución
Suponiendo una matriz $A$ cuadrada regular y de ese mismo orden la matriz cuadrada $B$ indique la propiedad que cumplen los valores propios del producto de ambas $AB$ y $BA$
Solución
Determine la primera columna de la descomposición LU de la matriz $\left(\begin{array}{ccc}0&0&3\\1&-1&-2\\5&-3&-15\end{array}\right)$
Solución
¿Cuáles serían los valores propios de una matriz cuadrada ortogonal?
Solución
Podría la cuádrica de ecuación $x_1^2+x_2^2+x_3^2+4x_1x_2+2ax_1x_3+4x_2x_3+2x_1+4x_2+6x_3=0\ \ \ , \ \ a\in R$ ser un cilindro para algún valor de $a$ ?
Solución
Dada la apliación lineal $f:R^4\rightarrow R^4$ dada por $f(x,y,z,t)=(y+z+t,x+z+t,x+y+t,x+y+z)$ compruebe que es lineal biyectiva y calcule su inversa